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誘電率ε_0の真空中に、2つの円筒極板AとBがあり、 A の外半径はa, Bの内半径はbである (a<b)。 2つの極板の中心軸は一致しており、 長さはともにLであり、高さも一致している。 また、上下の端部の効果は無視できるものとする。 電界は外向きを正とし、電位は極板Aを基準とする。

極板の間に一定の電圧を与えたところ、 極板Bに+Q、極板Aに-Qの電荷が蓄えられた。このとき、 極板の間の静電容量Cを求めよ。



この問題の答えは C=2πε_0L/(log(b/a))となります。

Cを求める際、AとBの電位差Vを求め、C=Q/VからCを求めると思いますが、
このとき何故bと無限遠間の容量を考慮しなくても良いのでしょうか?

bと無限遠間にも電位差はありますよね?
容量Cは、AB間の容量とB無限遠間の容量の和(並列接続)とはならないのですか?

ご教授お願い致します。

A 回答 (4件)

接地と今回の問題は直接無関係です。



たとえば、球の静電容量を求める問題がありますが、このときは
無限遠から +Qを持ってきて、球に+Qを与えた、という暗黙の
設定となります。
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この回答へのお礼

ありがとう

接地についてよく理解出来ていませんでした。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2023/03/11 10:58

Bに+Q、Aに-Q で


円筒端からの漏れ電場は充分少ないとすると、
ガウスの法則からBの外側表面に電荷は無く、Bの外側に電場も有りません。
従って、Bの外側を考慮する必要は全く有りません。


Aが接地されていると、Aの表面電位=無限遠の電位という条件が加わり
A=-Q という条件が崩れるため、話は全く違ってきます。

ごっちゃにしないように。
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この回答へのお礼

助かりました

とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時:2023/03/11 10:58

まず、電荷保存があります。



問題はAから+Qを取り出して、Bに+Qを与えたという設定と
なっています。無限遠には電荷はなく、A,Bと無限遠に電界は
ありません。

・・・・という暗黙の設定です。
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一般的には静電容量は、2つの導体間の電気的相互作用の結果として定義されます。

したがって、極板Aと極板Bの間の静電容量は、これら2つの導体間の相互作用の結果として計算されます。そのため、bと無限遠間の容量を考慮する必要はありません。

一般に、無限遠にある導体は、電位差の測定に影響を与えません。これは、無限遠にある導体の電位が定義できないためです。したがって、bと無限遠間の容量を考慮する必要はなく、極板Aと極板Bの間の容量のみが求められます。

また、極板Aと極板Bの間の容量は、並列接続ではなく、直列接続として計算されます。つまり、両方の極板間に同じ電荷が蓄積されるため、それぞれの電荷は2つの極板間で共有されます。したがって、極板Aと極板Bの間の静電容量は、式C=Q/Vから直接計算できます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

質問なのですが、例えば以下のURLのように導体球コンデンサーの内球を設置した場合、無限遠との電気容量も考慮する必要があると思います。

https://f-tower.com/1746/

今回の円筒極板では、このような導体球コンデンサーとは違い、無限遠を考慮する必要がないということがよく分かりません。

ご教授お願い致します。

お礼日時:2023/03/10 20:46

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