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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
式だけ書きっぱなしにして、説明なし。
小学生の答案みたいな解答ですね。
その 3 = 2 + 1 と 3 - 1 = 2 は、
結果的に √8 < √5 + √2,
√5 - √2 < √8 となることを示すために
思いつきで挿入されたものです。
「思いつき」より「ひらめき」と言うべきなのかな?
√8, √5, √2 のだいたいの大きさとして
√8 < √9 = 3,
2 = √4 < √5,
1 = √1 < √2
が言えるので、これらを組み合わせて
3 = 2 + 1 から √8 < √5 + √2 が言える
...というのが上の式。
√5 < √9 = 3,
1 = √1 < √2,
2 = √4 < √8
を組み合わせて
3 - 1 < 2 から √5 - √2 < √8 が言える
...というのが下の式です。
一般に A < B を証明するとき、
何かウマイ C を思いついて
A < C と C < B を示せば A < B が言える
...というのは、不等式処理の基本戦術。
そこで使う C は、理詰めで導き出せるものではなく、
ウマイものを思いつく必要があります。
今回の 2 + 1 と 3 - 1 も、そんなものです。
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