12月生まれの女の子

A「子供が２人いる。少なくとも一人は女」
B「少なくとも一人の女の子は何月生まれ？」
A「12月」
問：二人とも女である確率は？
答：約33%
で合ってますか？
約50%とかになったりしないんですか？

質問者からの補足コメント

• 

  分からない場所があります。
  ①A「子供が２人いる。少なくとも一人は女」
  ②B「少なくとも一人の女の子は何月生まれ？」
  ③A「12月」
  問：二人とも女である確率は？
  
  ①の時点では、答えは1/3
  ③の時点では、答えは約1/2
  とすれば、
  ②の時点では、答えは1/3ですか？約1/2ですか？
  
  ③のAの回答が1月でも8月でも何月でも、答えはおそらく約1/2になる。
  なら、②の質問をした時点で答えを聞かずとも確率は約1/2になりませんか？
  でも②の質問をしただけで答えが1/3から約1/2に変化するとは思えないのです。
  
  答えが、1/3から約1/2に変化したのはどの地点ですか？もしくはどこかで解釈を間違えていますか？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/15 00:30

No.1 回答者： pe-ke-pe-ke 回答日時： 2023/03/14 17:27

23/47で約50％（48.9%）なんじゃないですかね。

この回答へのお礼

Bが質問をするだけで確率が変わると、直感的に納得ができないので、どういうことか詳細に解説していただけますか？

お礼日時：2023/03/14 17:37

No.2 回答者： pe-ke-pe-ke 回答日時： 2023/03/14 18:08

火曜日に生まれた女の子

等で検索してみてください。詳細な解説が出てきますよ。

この回答へのお礼

今回の問題と条件が違うこともあるので、今回の条件に照らし合わせての回答の方が助かります

お礼日時：2023/03/14 18:16

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/14 18:09

12月生まれは関係ない。

子供が2人いる場合、
(a) 男+男の確率：1/4
(b) 男+女の確率：1/2
(c) 女+女の確率：1/4
となることは分かりますか？

「少なくとも一人は女の子」と分かったところで、(a) の可能性が消えます。
ということは、(b) か (c) かであり、
(b) （もう一人は男である）である確率：(1/2)/[(1/2) + (1/4)] = 2/3
(c) （もう一人は女である）である確率：(1/4)/[(1/2) + (1/4)] = 1/3
となりますよね？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/14 18:48

火曜日に生まれの女の子の問題と、考え方は全く同じです。

火曜日の 1/7 が 12月の 1/12 になるだけです。

男女の生まれる確率が 1/2 づつ、
12月に生まれる確率が 1/12 とします。
(ここを 31/365 にしたければ、その計算は自分で)
双子は考えないとして、
上の子が { 男, 12月生まれの女, 他の月生まれの女 } のうち A,
下の子が B である確率を p(A,B) と書くと、
p(男,男) = (1/2)×(1/2) = 1/4,
p(男,女12) = (1/2)×(1/2)(1/12) = 1/48,
p(男,女他) = (1/2)×(1/2)(11/12) = 11/48,
p(女12,男) = (1/2)(1/12)×(1/2) = 1/48,
p(女12,女12) = (1/2)(1/12)×(1/2)(1/12) = 1/576,
p(女12,女他) = (1/2)(1/12)×(1/2)(11/12) = 11/576,
p(女他,男) = (1/2)(11/12)×(1/2) = 11/48,
p(女他,女12) = (1/2)(11/12)×(1/2)(1/12) = 11/576,
p(女他,女他) = (1/2)(11/12)×(1/2)(11/12) = 121/576
になります。

少なくとも1人12月生まれの女の子がいる という条件下に
２人とも女の子である確率は、
(女12 が含まれ、かつ2人とも女である確率) / (女12 が含まれる確率)
= ( p(女12,女12) + p(女12,女他) + p(女他,女12) )
　/ ( p(男,女12) + p(女12,男) + p(女12,女12) + p(女12,女他) + p(女他,女12) )
= ( 1/567 + 11/576 + 11/576 )
　/ ( 1/48 + 1/48 + 1/567 + 11/576 + 11/576 )
= ( 1 + 11 + 11 )
　/ ( 12 + 12 + 1 + 11 + 11 )
= 23/47
≒ 0.489

48.9% くらいですね。
確率は、得られた情報から、事象が起こる可能性を数値で予測するものです。
質問して答から情報が得られれば、確率の値は変わるのが当然です。

この回答へのお礼

＞質問して答から情報が得られれば、確率の値は変わるのが当然です
この質問は性別と無関係なのに、なぜ確率が変わるのですか？
質問の結果がどうであれ二人とも女の子である確率は1/3だと思うのですが

お礼日時：2023/03/14 19:16

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/14 20:25

＞ 質問の結果がどうであれ二人とも女の子である確率は1/3だと思うのですが

思うのは勝手ですが、どう計算して 23/47 になるのかは既に書きました。

＞ この質問は性別と無関係なのに、なぜ確率が変わるのですか？

無関係ではありませせん。
＞ B「少なくとも一人の女の子は何月生まれ？」
＞ A「12月」
女の子の性別について答を得ています。

この回答へのお礼

どのような計算で23/47になるのかは理解したのですが、生まれ月を聞くだけで事後確率は変化するんですか？

「二人の子供のうち、少なくとも一人が12月生まれの女の子である条件で、二人とも女の子である確率が23/47になる」
なら理解できますが、
「二人の子供のうち、少なくとも一人が女の子である条件で、少なくとも一人の女の子の生まれ月が12月と知った後の事後確率」
に変化がある理由がまだ理解できません。

どうしても、この問題はモンティ・ホール問題のように事後確率が変化するとは思えないのです。

お礼日時：2023/03/14 21:10

No.6 回答者： pe-ke-pe-ke 回答日時： 2023/03/14 22:58

条件付き確率と呼ばれる話です。

情報を限定的にしていくことで確率は50%に近づきます。

子供は2人いる。少なくとも１人は女の子
なら２人とも女の子である確率が約33％になることは理解できるでしょうか。

また、これに
少なくとも一人は広瀬すず
という情報が加えられた場合に二人共女の子である確率が50％になる。

ということは理解できますか？

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/03/14 23:06

おお、久々に出たベイズのパラドックス！

これは、回答数が伸びるだろうなぁ。
タレントの隠し子問題のときは、80件台まで行きましたね。

この回答へのお礼

パラドックスと言うからには「答えは無い！」みたいなことですか？
それか、シンプソンのパラドクスみたいに事実が直感に反すると言うことですか？

お礼日時：2023/03/15 00:32

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/03/14 23:20

女の子が一人しかいなければ、「12月」の回答が得られる確率は1/12。

でも、両方とも女の子の場合は、「12月」の回答が得られる確率は倍になります。

あとは、

(事後確率)＝(事前確率)×(条件付き確率)／(分子の総和)

で、求められます。

その結果、両方とも女の子である確率は1/2。

この回答へのお礼

＞女の子が一人しかいなければ、「12月」の回答が得られる確率は1/12。
＞でも、両方とも女の子の場合は、「12月」の回答が得られる確率は倍になります。

これは「８月」など、どの月でも当てはまることですよね？
つまり、何月でも「両方とも女の子である確率は1/2」になると言うことですよね？
つまり、この「何月」かと言うことに情報としての意味はないですよね？
なのに、この情報としての意味がないものを与えられた結果、答えが変わる意味が理解できません。

疑問を上手く言語化できていないかもしれませんが伝わりますか？

お礼日時：2023/03/15 00:44

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/03/15 00:57

シンプソンのパラドクスみたいに事実が直感に反すると言うことです。

No.10 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/03/15 01:05

＞この「何月」かと言うことに情報としての意味はないですよね？

はい。むしろ、条件の方が重要です。

P(女の子の誕生日が12月という回答が得られる｜女の子が１人)

という条件付き確率と、

P(女の子の誕生日が12月という回答が得られる｜女の子が２人)

という条件付き確率の違いは、女の子が何人かという点です。そこがミソです。

だから、誕生日は火曜日か、でも、それこそ名前が広瀬すずか、でも構いません。
２人いれば、その確率が倍になる、という点が、ベイズの公式に当てはめたとき、結果に影響します。

この回答へのお礼

別の方への補足としてお書きしたのですが、
①A「子供が２人いる。少なくとも一人は女」
②B「少なくとも一人の女の子は何月生まれ？」
③A「12月」
問：二人とも女である確率は？

①の時点では、答えは1/3
③の時点では、答えは約1/2
とすれば、
②の時点では、答えは1/3ですか？約1/2ですか？

③のAの回答が何月でも、答えは約1/2になる。
なら、②の質問をした時点で回答がなんであっても、確率は約1/2になりませんか？
でも②の質問をしただけで答えが1/3から約1/2に変化するとは思えないのです。

答えが、1/3から約1/2に変化したのはどの地点ですか？
もしくはどこかで解釈を間違えていますか？

モンティ・ホール問題なら「不正解の扉が分かった瞬間」に事後確率は変化すると思います。この問題ではどの瞬間でしょうか？

お礼日時：2023/03/15 01:13