このような問題でいくつか質問があります。 ①導体球が帯電している=導体球内に電荷がある (帯電してい

このような問題でいくつか質問があります。
①導体球が帯電している=導体球内に電荷がある
(帯電していない=導体球内に電荷はない)
の解釈であっていますか？
②(4)の問題文の上の「導体球の外側の電場を求めることが出来る」とはどういうことでしょうか？

③(4)(5)は電位が0では無い状況考える？
帯電していないということは等電位ということなのでしょうか？
④最後の(5)の問題、導体球の電位を求めろ。
とあるのですがq'が-aq/r
q''(原点) が aq/r だと思うのですが
どのように電位を計算するのでしょうか？


質問が多くよく分からない質問かも知れませんがどなたかご教授ください。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/12 19:25

①

・導体球が帯電している=導体球内に電荷がある
　というモデルで、球外の電位、電界が等価ということです(だか
　ら、それらが計算できる)。

・(帯電していない=導体球内に電荷はない)
　「導体球内に電荷はない」という意味は、球内の電荷の合計が0
　というモデルで、球外の電位・電界が等価ということです。

②
　①と同じです。q''という電荷を追加するというモデルで、球外の
　電界・電位が等価になるということ。

③
　>(4)(5)は電位が0では無い状況考える？<
　●そうです。
　>帯電していないということは等電位ということなのでしょうか？<
　●違います。帯電にかかわらず、導体(内部・表面)は等電位です。

④
　重ね合わせの原理で、点電荷q,q',q''の電位の合計です。
　なお、「q'が-aq/r、q''(原点) が aq/r」で合ってます。

この回答へのお礼

全て確認できました！電位は重ね合わせで計算するとq'とqの項が打ち消しあい、最終的にはq''の電位を求めるだけになりました。ありがとうございます！

お礼日時：2023/04/13 08:43

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2023/04/12 18:55

鏡像法ですね。

導体球の代わりに半無限(例えばz<0)の導体がある場合の話を見た事がないのであれば先に鏡像法についてお調べになるのが良いでしょう。


①

細かい話ですが、導体と言えど原子から構成されている事に変わりはなく、原子核やら電子のような電荷はあります。
帯電してないと言われれば、ほとんどの場合には「電荷の総量がゼロ」を意味するかと思います。「電荷密度が至る所で0」を意味している事もあるかも？

②
書いてある通りですが、
導体球+電荷qの系を考える代わりに
電荷q+電荷q'+電荷q"の系を考えると導体球の外側については電場が正しく求まるという事です。

③
電位ではなく電荷が0と書いてあります。
後半は何が何と等電位だと言ってるのか分かりませんでした。



④
お書きの式か正しいかまでは見てませんが、
仮想電荷は、導体球の外側の電位を求める時に使えます。導体の表面も使う事はできるので、電荷q+電荷q'+電荷q"の3つだけがあると思って導体の表面の位置での電位を求めます。
電荷q+電荷q'については(1)から(3)がどういう前提で求めたのかを思い出せば楽に計算できます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
鏡像法について色々調べて見ました。
問題の意図としては(1)-(3)は電位が0のケース(接地)
(4)-(5)が電荷が0のケース
を考えれば良いと言うことですね。

そもそも鏡像法という手法は導体球の代わりに新たにq'を置くことで導体球をとっぱらって、同じ電場として計算できるものなのですね。
これは(1)-(3)の話で
(4)-(5)では接地をせずに新たにq''を置くことで同じように電場を計算できるというものですかね？

何となく知っていた手法でも調べることによって理解が深まりました。ありがとうございます。

お礼日時：2023/04/12 20:38