物理に詳しい方に質問です。再投稿 惑星の軌道の関係式をみつけました。この式は当たり前でしょうか。もう

物理に詳しい方に質問です。再投稿
惑星の軌道の関係式をみつけました。この式は当たり前でしょうか。もう既に発見されてますか。

r=R/1+εcosψ より

2×面積速度×速度/加速度×位置の２乗=tanψ

2S'r'/r''r^2=tanψ

No.3 回答者： yos1912 回答日時： 2023/04/18 18:49

r=R/1+εcosψ　が r=R/(1+εcosψ) の書き間違いだということは、Ｒを１で割るのは意味がありませんから置いて..

まず、この式は惑星の位置を表す式ではなく、近日点因数(位相)と動径の関係を表した式です。これだけでは、微分したりすることによって速度や加速度を求めることができません。

　動径を表す式とした上で、新法則の説明と記述されている式を見比べて見ると、記号の説明が正しくありません。どちらが正しいのでしょうか？
Ｓ’は面積速度でいいとしても、ｒは位置ではなく動径のはずだし、ｒ’は太陽か見たときの惑星の視線速度ということになります。

　さらに式を解読してみます。面積速度はケプラーの第２法則から定数となります。さらに、惑星に加わる力は万有引力のみですから、加速度は引力を惑星の質量で割ったものになります。引力(による加速度)は距離(動径)ｒの二乗に逆比例しますから、これにｒ²をかけると定数ＧＭになります。なお、引力は太陽方向に加わりますから、ｒが位置または動径のどちらを表していても同じ大きさとなります。
　以上を踏まえて左辺を見ると定数以外のものはｒ’のみとなります。したかって式が意味しているのは、ｒ’がtanψに比例するということになります。ところが、ψ＝±９０度の時は右辺は無限大になりますから、速度(あるいは視線速度)が無限大という事が発生します。これは現実にはあり得ませんから、式そのものが誤りと見なせます。

　右辺が無限大にならなかったら、たとえばsinψだったらこの方法では式が誤りとはわからなかったのでしょうね。
あっ..ついでに..これで新しい質問を立ち上げないでくださいね。

No.2 回答者： mimon01 回答日時： 2023/04/17 02:49

いわゆるケプラーの定理に対する一つの立式表現ですね。

1619年に発表されています。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/16 22:11

何のことか訳が分からないが、円運動を取ると左辺は定数。