No.4ベストアンサー
- 回答日時:
mⁿ+nᵐは2より大きい素数だから奇数したがって
m、nは一方が偶数で他方は奇数。
いまnを偶数つまりn=2とすれば
m²+2ᵐが素数でmが奇数
さて、一般にm≡0、±1(mod.3)だから
かりにm≡±1 ならばm²≡1、また2≡-1(mod.3)より
2ᵐ≡(-1)ᵐ=-1(mod.3)したがって
m²+2ᵐ≡1+(-1)=0(mod.3)つまりm²+2ᵐは3の倍数であり
m²+2ᵐは3よりは大きいから素数になりえない。
したがってm≡0(mod.3)つまりmは3の倍数でmは素数だからm=3
∴求める素数は3²+2³=17
m=2、n奇数としても結果は同じです。
先生、おはようございます
お元気ですか?
試行錯誤の連続でしたが
以下のように考えてみました
ご評価、ご指導ください
https://imgur.com/a/FisEiWm
No.15
- 回答日時:
m^2<2^m が なぜ 不適のケースなのか証明してください
ここで不適のケースというのは
m^2+2^m が素数にならない ケースの事をいうのであって
m^2<2^m のケースをいうのではありません
問題をすりかえないでください
m=1,2(mod3)のとき
m^2+2^mは3の倍数となって素数とならない事
を証明する解答はすでに
回答している通り
mは奇数だから
2^m=2^(2k+1)=2(3+1)^k=2(mod3)
m=1,2(mod3)のとき
m^2=1(mod3)
だから
m^2+2^m=1+2=3=0(mod3)
だから
m^2+2^mは3の倍数となって素数とならない
No.13
- 回答日時:
(m>0 において、①と②は2度交わっているのでしょうか?)
そうです。m=2、とm=4で①②はまじわります。
そしてまじわるたびにグラフの上下が入れ替わります。
だからこれら2つのグラフのこのような特性だけから
「 m が 5 以上のとき、①<② なり不適」
とはいえません。
No.12
- 回答日時:
う~ん、残念だけどm>2 で m²>2ᵐ はあやまりです。
m²、2ᵐ の大小関係は
0<m<2でm²<2ᵐ
m=2で m²=2ᵐ
2<m<4でm²>2ᵐ
m=4で m²=2ᵐ
m>4でm²<2ᵐ です。
これは対数関数の微分法で証明できます。
だからなぜm²>2ᵐと限定しなければならないのかぼくにはわからない。
グラフは
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ja
で正しいでしょうか?
何卒宜しくお願い致します
No.11
- 回答日時:
補足2023/05/07 21:02について
m≧5 のとき m^2<2^m となる事の証明が無いので間違い
m^2<2^m のとき m^2+2^m が素数にならないことの証明が無いので間違い
m≧5 のとき m^2<2^m となる事を証明してください
m^2<2^m のとき m^2+2^m が素数にならないことを証明してください
m=1,2(mod3)のとき
m^2+2^mは3の倍数となって素数とならない事
を証明するほうが簡単なのになぜしないのですか
補足回数が少ないのでこちらで
>m≧5 のとき m^2<2^m となる事を証明してください
これは、明らかで許される範囲では?ないでしょうか
>m^2<2^m のとき m^2+2^m が素数にならないことの証明が無いので間違い
不適のケース(m^2<2^m)について調べて意味があるのしょうか?
>m=1,2(mod3)のとき
m^2+2^mは3の倍数となって素数とならない事
を証明するほうが簡単なのになぜしないのですか
模範解答を見てみたいです
何卒宜しくお願い致します
from minamino
No.10
- 回答日時:
補足20230505 12:56について
y=m^2-2p-1
y=-2^m
の交点
は
1つのpに対して
m>0の範囲で多くて1つであるけれども
p=1のとき,y=m^2-2*1-1,と,y=-2^mの交点1つ
p=2のとき,y=m^2-2*2-1,と,y=-2^mの交点1つ
p=3のとき,y=m^2-2*3-1,と,y=-2^mの交点1つ
p=4のとき,y=m^2-2*4-1,と,y=-2^mの交点1つ
p=5のとき,y=m^2-2*5-1,と,y=-2^mの交点1つ
p=6のとき,y=m^2-2*6-1,と,y=-2^mの交点1つ
p=7のとき,y=m^2-2*7-1,と,y=-2^mの交点1つ
p=8のとき,y=m^2-2*8-1,と,y=-2^mの交点1つ
p=9のとき,y=m^2-2*9-1,と,y=-2^mの交点1つ
…
と複数ある可能性を否定できないから間違いです
m=1,2(mod3)とならない事を証明してください
>>m≧5 のとき m^2<2^m となる事を証明してください
即座に数学的帰納法で証明は困難なことではありませんが
証明の必要性に疑問を感じます
では
minamino
No.9
- 回答日時:
補足20230505 12:56について
y=m^2-2p-1
y=-2^m
の交点
は
1つのpに対して
m>0の範囲で多くて1つであるけれども
y=m^2-2p_1-1,と,y=-2^mの交点1つ
y=m^2-2p_2-1,と,y=-2^mの交点1つ
y=m^2-2p_3-1,と,y=-2^mの交点1つ
y=m^2-2p_4-1,と,y=-2^mの交点1つ
…
と複数ある可能性を否定できないから間違いです
m=1,2(mod3)とならない事を証明してください
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先生お体は大丈夫ですか
私も今日の朝退院しました
回答読ませて頂きました
3の倍数に帰着させて素数だから 3 かっこいいですね
私の答案は相当危ないです 自信がありません
先生に
ご評価、ご指導いただけると幸いです
from minamino
mtrajcp
おはようございます。
こんにちは。ですね
散々な答案だと思うのですが
ご教示いただけますと幸いです。
お初です
宜しくお願い致します
早速ですが、私の答案
ご評価、ご指導ください
syotao先生こんばんは
今日も横になっているのが精一杯です
>pの値も定めた上での話ですよ
pの値を定めてから図を利用しました
何卒宜しくお願い致します。
from minamino
先生、気遣って頂いて感謝いたします。
慌てて書いた答案なので、読みずらいと思いますが
何卒宜しくお願い致します
教授こんにちは。
さっそくですが
>y=m^2-2p_1-1,と,y=-2^mの交点1つ
この、2p_1 アンダバーの表記の意味が掴めません
教えてください
何卒宜しくお願い致します
先生
まだ起きていますか?
早く見ていただければと頑張りました
何卒宜しくお願い致します。
何度とご指摘ありがとうございます。
考え方を大幅に変更しました
どうか
ご評価、ご指導ください
先生、遅くまで申し訳ございません
大幅に考え方を勇気を出して変更して
あらためて答案です
ご評価、ご指導ください
先生、こんにちは。
お待ちしておりました。
早速ですが
>う~ん、残念だけどm>2 で m²>2ᵐ はあやまりです
これは、合成数 4 を除き素数m だけで表記すれば,そうなるであろうとの意味合いです
この後でゆっくり再度答案を作成しますが
私の答案の
「 m が 5 以上のとき、①<② なり不適」
の発言は間違っているのでしょうか?
m>0 において、①と②は2度交わっているのでしょうか?
取り急ぎここまでです
何卒宜しくお願い致します
from minamino