写真の問題についてですが なぜ(2)(3)でエネルギー保存則を用いることができるのですか？Pがばねに

写真の問題についてですが
なぜ(2)(3)でエネルギー保存則を用いることができるのですか？Pがばねに衝突したときに発する音や熱などの保存力以外が生じることから、エネルギー保存則は崩れるのではないでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/28 14:40

ばねとの衝突といってもばねはその質量が無視できるほど小さい

から衝突時のエネルギー損失も無視できるほど小さいという
スタンスでこの問題を解く必要がある。
ここが質量をもつ２つの物体の直接衝突との違いです。

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/27 23:14

(3)の解答

③から
　(μ/2)(U-u)²=(μ/2)v₀² → U=u+v₀
　(mはMを追い越さないので、U>u)
運動量保存から
　mv₀=MU+mu → u={(m-M)/(m+M)}v₀

面倒なので、写真の②のエネルギー保存は示さない。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/27 22:25

これは保存則の話が逆です。

慣性系でm,Mの座標をx₁,x₂、バネの自然長をLとすると
運動方程式は
　mx₁''=k(x₂-x₁-L)・・・・①
　Mx₂''=-k(x₂-x₁-L)・・・・・②
です。①にM、②にmを掛けて、差を取ると
　mM(x₂-x₁)''=-(m+M)k(x₂-x₁-L) → μ(x₂-x₁)''=-k(x₂-x₁-L)
ここで、
　μ=mM/(m+M)・・・換算質量
両辺に、(x₂-x₁)'=(x₂-x₁-L)' を掛けてまとめると
　{(μ/2)(x₂-x₁)'²}'=-{(k/2)(x₂-x₁-L)²}'
つまり、
　(μ/2)(x₂-x₁)'²+(k/2)(x₂-x₁-L)²=Const.・・・・③
という保存則が得られる。

衝突直後、
　x₁'=v₀, x₂'=0, x₂-x₁-L=0
バネが最大縮んだとき、
　x₁'=x₂'=v, x₂-x₁-L=-l
だから③は
　(μ/2)(0-v₀)²+(k/2)(0)²=(μ/2)(v-v)²+(k/2)(-l)²
→ (μ/2)v₀²=(k/2)l²・・・・④
→ l=v₀√(μ/k)=v₀√{mM/(k(m+M))}
となる。


ここで、運動量保存則
　mv₀=(m+M)v・・・・(①②の和を取れば、自明)
を使って、変形すると
　(m/2)v₀²-(μ/2)v₀²={(m+M)/2}v²
だから、保存則④から
　(m/2)v₀²={(m+M)/2}v²+(k/2)l²
という保存則が得られる。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/05/27 21:36

>>エネルギー保存則は崩れるのではないでしょうか？

当然です。

自由落下や運動だって、抵抗力が働くので式通りには行きません。

こういう高校生向けの問題は、「摩擦や抵抗は無視する」前提で作られています。

考慮にいれるので有れば、条件を色々付けて書いてある。
動摩擦係数とか静止摩擦係数、バネの変形係数とか・・・、

No.1 回答者： titeiking2014 回答日時： 2023/05/27 21:35

現実世界で実験をした場合、現実的にはその通りで音や熱が発生しますね。

さらに床と玉の間には転がり抵抗があり、さらに空気中で動いている物体には空気抵抗が働いています。が、一般的に高校物理の問題では明示的に前提を書かれていない場合はそれらは無視して理想的な状態(抵抗や熱や音発生がない状態)で計算をします。そして質量Mが十分に大きければ、それら（抵抗や熱や音のエネルギー）は運動エネルギーやバネの弾性エネルギーに対して実際には十分に小さく、無視して計算しても結果に与える影響は微小であると言えるでしょう。