理解能力なさすぎて、注意書きが何を言ってるか分かりません。わかりやすい説明出来る方お願いします

理解能力なさすぎて、注意書きが何を言ってるか分かりません。わかりやすい説明出来る方お願いします

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/07 14:11

元の関数は3次関数であり　その微分は2次式でありその増減と

極値(極小値・極大値)　また は　変曲点　を調べるのに利用しています。
微分とは幾何的には　接点における接線の傾きであるから
ここの例の　y=x^3 -3x は　xが

- ∞　から　増えてきて　増え方(幾何的には　接線の傾きが小さくなってきて)が鈍くなって

　-1で 0 になり　変曲点の 0　まで 減り方が減っていき　0で向きが変わり　1まで減り方が増えていき　0という変曲点で増え方が
+∞　まで増え方が増していく　

よって　x<= -1 までの範囲においてxの値が増えればf(x)の値も増えることを　-∞　から　-1　までの2点間においての大小を表している。
減少区間は逆である。

No.5 回答者： kacchann 回答日時： 2023/08/05 21:06

その本における「関数の増加」「関数の減少」の定義

がどうなってるのか、
そこに関わる話とおもわれる。

No.4 回答者： UK.Lion 回答日時： 2023/08/05 18:13

写真見えなかったら言ってください！

書き直します！
見づらくてすいません

No.3 回答者： UK.Lion 回答日時： 2023/08/05 17:47

※グラフは適当です。

すいません。

No.2 回答者： Glory_777 回答日時： 2023/08/05 16:39

私にも何を言いたいのか分かりません。

申し訳ないです。

恐らくですがx=-1、x=1の点を「含めて増加または減少と表現するべきか？」という話です。含めない時は「x＜-1において増加し」の様に回答しなければ行けなくなります。

この時、

「あれ？　増加も現象もしていないはずのx=-1とx=1は
　どう扱うの？」

となりますよね。

冒頭の微分の論理ではf'(x)を微分し、マイナスなら減少、０なら一定、プラスなら増加と定義しているわけですから素直に表現するなら以下の様になります。

「x<-1 , 1<xにおいて増加し、-1<x<1で減少する。
　x=-1 , x=1 においては増加も減少もしない」

ですよね。

これでも良いわけですが、数学と言うのは人間の感覚にあわせなけれならず、単なる記号の遊びでは行けないんですよ。果たしてx=-1やx=1について増加も減少もしないと言って意味があるのかです。増加と減少と言うのは暗黙の裡に「前と比べて・・・」と言う語句が入っていますよね。

「人間がこの回答（私が先ほど書いた）を利用しよ
　うとした時、果たして意味があるのか？」

と考え直さないと行けません。

これは「増加」という文言がもともと「前の値と比較して増えた」と言うニュアンスを含んでおり「前の値」「今の値」の双方が必要に成るという事を指しています。

具体的な例をあげて説明すると、

「君はこの関数ガチャにおいてx=-2の時の値を得た。
　だがこの値は君に伏せる。教えない。
　そして君は次にx=-1の時の値を得た。
　勿論、この値も君に教えない。
　君はx=-2の時の値とx=-1の時の値を想像しどちら
　が大きいのか答えなければならない。
　間違えれば大変な事になるぞ」

と言うデスゲームがあったときどうします？

「えっとx=-1??? よりによって増えも減りもしない
　という特殊な場所じゃないか・・・ここで増えも
　減りもしないと答えるべきなのか・・・
　何だか使えねえぞさっきの回答！」

となりますよねえ。

この時にx=-2を「前の値」として選んだ時、x=-1.5を「今の値」として選べば「増加」は間違いないでしょう。また「今の値」をx=-1.00001とギリギリを攻めても「増加」は保障されます。ではx=-1を「今の値」に選んだ時はどうなるか？　やっぱり（x=-1部分では値は変わって居なくとも「前の値」よりは増えているわけですから）「増加」になります。

同様に-1≦x≦1の区間でも「前の値」「今の値」を考えることで境界となるx=-1とx=1を含んでも成立するため「この区間で減少」と言い切る事が出来ます。（自分でデスゲームの例を作ってみてください）

問題集では私が「前の値」「今の値」と言う部分を「a,bでありa<b」と表現し、「値を得た」と言う部分をf(a),f(b)と表現しています。その上で私が「x=-1部分では値は変わって居なくとも「前の値」よりは大きいはずと表現しました。これはそれまではずっと増え続けて来ているからですよね。これを「任意のa,bを選んでもf(a)<f(b)」と言っているんでしょう。

この様に言葉で表現する部分を数式で表現する事が可能であり「そういう文化に慣れてください」と言う意味が学校の数学には含まれています。英語の様な新たな世界の言語を習っているのと全く同じです。

この教科書（参考書）の最大の問題は、

「増加や現象に対して増えも減りもしない特殊な場所
　を含んで良いのか疑問に思いませんか？」

と言う問いかけが抜けている事です。
言われてみればそうですよね。

「その時には含めて良いという事が広く知られている
　ので覚えておくと良いですよ。数学マニアより。
　ちょっと雑談で逸脱してしまいましたね」

と言う補足があればいいんですけどね。

因みに学会発表ですと私が話す様な平易な言葉の表現が主に成ります。逆に数式を出すときは、

「あ？これ何度も出て来る数式なんです。
　私が作ったんじゃないですが取り合えず出しておき
　ます。ああ、皆さんもご存知ですか。ですよねえ。
　で今回これを変形しますとこうなります。
　途中は割愛しますね。でこの数式を良く見ると・・」

のような話し方をします。「誰がやっても同じ展開になる数式の展開など説明しても意味がない」「そうなるって誰かが証明したし疑っても話が進まないですから」みたいなノリで進みます。

なので数式の展開をゴリゴリと出して説明している技術紹介記事を見ると「カチン」ときます。質問者さんと全く同じ感想を学者さんたちも感じるという事ですよ。「おまえ何のために発表にきたの？数学力自慢？」と馬鹿にされます。

冒頭で「何言っているか分からねえよ」と私も言いましたが、これに関してはそういう批判です。

「誰かに説明させるような説明文て意味あるのか？」

という事です。

因みに学会発表でも先ほど私が出した「デスゲーム」見たいなたとえ話をします。思考実験とか言います。これらを多用しないと満足いく理解を得て貰えないので学者さんは説明する時必死です。あれこれやります。実際に試作品を持ち込む人も多いですよ。

貴方の理解力とかじゃなくて「説明下手な人」がいると捉えてＯＫです。

「人に教えるのに謎々出すんじゃねえ」

と一括してください。

よくYoutube等で本物の学者先生が学会発表している時の講演の動画が流れますよね。この時「頭の良い人は教え方も上手い」みたいに皆さん感動しますが、当たり前なんです。そういう風に説明しないと怒られる（指導される）文化がありまして「如何にして伝えるか」を日々検討していると思ってください。

学会発表の方が教科書や専門書や論文を読むより分かりやすいんです。

では最も難関でどんな学者も「わかんねえ」と言う問題は何か？

「さて、私の妻の名前は何というでしょう？」

「知るかよ！」

これは皮肉です。

こういうのは謎々と言います。勉強ですらありません。専門性が強くなると「その業界で勝手に決めた妻（この場合は技術や理論の名前）の名前」みたいなのを多用します。他の業界では誰かが勝手に決めた名前何て知りません。それをそのまま語れば「私の妻の名前を知っていますか？知ってるとして話を進めます」と説明をするほどの間抜けであるという事です。

そのため共通の決めごとして数学を用いる場合が多いんですが「その数学記号は誰かが勝手に決めたんだろう？」と言うのが残りますから「要らねえ」と言われても仕方ないんです。

そこで私たちは「まあ、数学記号ぐらいは覚えないと学会横断的な説明の時困るからさ」と妥協します。数学だけは「勝手に決めても仕方ない」と贔屓されています。諦めて覚えるしかないので、学校で習う事になります。つまり英語の様な語学と同じであるという事です。

「ふざけんな」

と言う怒りは持ちつつも「仕方ねえ」として誰かに教えて貰う事を恥ずかしがらない事です。

「すみません。私頭悪くて。あの人の奥さんの
　名前を考え出せないんです」

「いやいやいや。流石にそれ考えちゃだめだよ。
　みんな聞いて覚えただけだから」

以上、ご参考になれば。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/05 16:14

確かに意味がよく分からないが、上の「注」に「つねに f'(x)=0 ならば～一定の値をとる」とあるので、「この例9は、つねに f

0 ではないよ」ということが言いたいのかな？