等号成立について。

相加・相乗平均での不等式に証明で等号成立の仕方がわかりません。教えてください。

No.4 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/09/17 09:51

「不等式に」、というのは、ある不等式で、ということでしょうか。

回答2,3は、一般的に「相加平均、相乗平均」の説明ですが、そういう質問だったのでしょうか。

No.3 回答者： ezokagura 回答日時： 2001/09/15 00:24

kohmaさんが書かれたことで良いと思います。

具体的な値を入れてみれば一目瞭然と思います。

(3+3)/2 = √3×3

従って自信「あり」です。内容的には何も追加してませんが＾＾；

No.2 ベストアンサー 回答者： kohma 回答日時： 2001/09/14 23:59

元の式が(a+b)/2>=√abだと仮定して・・・

両辺２乗して
(a^2+2ab+b^2)/4>=ab
(a^2-2ab+b^2)/4>=0
(a-b)^2>=0
(a-b)がどんな値であってもその２乗は常に０以上であるから、
(a-b)^2>=0はあらゆるa,bに対して成り立ち、
よって(a+b)/2>=√abもあらゆるa,bに対して成り立つ。
等号成立は(a-b)^2>=0で等号が成立すればいいので、
a=bのとき
Q.E.D.
・・・じゃなかったでしたっけ？

No.1 回答者： sophy 回答日時： 2001/09/14 22:35

不等式の等号成立の条件って、

ex. a,bが正の整数のとき次の不等式を
証明し、等号の成り立つ場合を言え。

a+b/2 >= √ab >= 2ab/a+b

とか、なんか指定があるんじゃなかったっけ？？
そうだったらわかるかもしれないです。