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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)…①
↓a+b=Aとおくと
a^3+b^3=A^3-3abA
↓両辺にc^3-3abcを加えると
a^3+b^3+c^3-3abc=A^3-3abA+c^3-3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=A^3+c^3-3abA-3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=A^3+c^3-3ab(A+c)…②
①のaをAに、bをcに置き換えると
A^3+c^3=(A+c)^3-3Ac(A+c)
↓これを②に代入すると
a^3+b^3+c^3-3abc=(A+c)^3-3Ac(A+c)-3ab(A+c)
a^3+b^3+c^3-3abc=(A+c){(A+c)^2-3(Ac+ab)}
a^3+b^3+c^3-3abc=(A+c)(A^2+c^2-3ab-Ac)
↓A=a+bだから
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){(a+b)^2+c^2-3ab-(a+b)c}
∴
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
No.4
- 回答日時:
>〜=の形になっていませんが
ん? 問題文の最初に 以下の文章がありますね。
「a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) であることを用いて」って、
~=~ の形になっていますね。
どこが 「なっていない」のですか。
上記問題文の = の式は、証明の必要はありません。
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
「お礼」に書かれたことについて。>証明方法としてやってはいけないことのような気がしたので、聞いてみました。
証明?
証明ではなく、式が変形できればよいのです。
「補足」について:
>〜であることを用いると書いてあるのですが、〜=の形になっていませんが、良いのでしょうか?
意味不明。
きちんと論理的、客観的に明確に書いてください。
数学ではそれが必須。
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