A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
意味以前に、
「2つの2次方程式A,Bを繋げてA=Bにしてまとめた2次方程式」
って、どんな式のことを指しているんだろう?
例えば 2x² - 3x + 1 = 0 と x² + x - 3 = 0 を「繋げ」ようとした場合、
まためた方程式は 2x² - 3x + 1 = 0 = x² + x - 3 = 0 なのか
2x² - 3x + 1 = x² + x - 3 なのか?
2x² - 3x + 1 = 0 = x² + x - 3 = 0 なら、
(2x² - 3x + 1 = 0 かつ x² + x - 3 = 0) と同値だから特に問題は無いが、
まとめたものはひとつの二次方程式にはなっていない。
連立をくっつけて書いただけだから。
2x² - 3x + 1 = x² + x - 3 だと、
ひとつの二次方程式にはなるが、
2x² - 3x + 1 = x² + x - 3 = a ≠ 0 でも成り立つから
(2x² - 3x + 1 = 0 かつ x² + x - 3 = 0) とは同値ではない。
A とか B とか言っているのが、それが二次方程式のことなんだか
イコールの片側の二次式のことなんだか、そのふたつの区別はついてる?
No.5
- 回答日時:
質問とは関係ないですが、
No.4の
x-1=0
x-2=0
の例では
y=x-1と
y=x-2の交点
ということになりますが、この2直線は平行ですので
『交点はありません』
だから解を持たないわけです。
No.4
- 回答日時:
>>A=Bにしてまとめた2次方程式はどんな意味
AとBを同時に満たす解、と言う意味。
>>どうやら違うようです。
1次でやって見れば一目瞭然。
x-1=0
x-2=0
x-1=x-2となりこれを満たすxは存在しない。
∴、x=1やx=2を代入下って意味が無い。
強引に代入すると、0=-1??? 、1=0???
No.3
- 回答日時:
2つの2次方程式A,Bを繋げてA=Bにしてまとめた2次方程式の解は、
2つの方程式の解の 共通部分になります。
グラフで云うと 2つのグラフの 交点か接点の x 座標になります。
>AとBそれぞれの解を代入しても成り立つと思っていた
共通部分があるなら その共通解の部分だけで 成り立ちます。
共通部分が無ければ 当然 成り立ちません。
一般的には 全く別の方程式になるでしょうね。
No.2
- 回答日時:
2つの2次方程式A,Bを繋げてA=Bにしてまとめた2次方程式はどんな意味があるのですか? →
2つの2次方程式A,B の交点を求めています。
AとBそれぞれの解を代入しても成り立つと思っていたのですが、どうやら違うようです。→
AとBそれぞれの解 とはA=0 B=0 だろうと思いますが それは
それぞれA B と x軸との交点を表しているので違いますね!
図示すれば わかると思います
No.1
- 回答日時:
A が f(x)
B が g(x)
であれば、
f(x) = g(x) の解とは、要するに
f(x) - g(x) = 0 ①
という方程式の解です。
これは、可視化すると
y=f(x), y=g(x) のグラフの「交点」(の x座標) ②
に相当します。
あなたが言っている「AとBそれぞれの解」というのは
f(x) = 0
g(x) = 0
の解のことだと思うので、それらはそれぞれ別個に
「y = f(x) と x軸との交点(の x座標)」 ③
「y = g(x) と x軸との交点(の x座標)」 ④
を指します。
グラフを描いてみれば分かるとおり、
② と ③④
には何の関係もありません。
もちろん、
f(x) = g(x) = 0 ⑤
と書けば②③のことを示しますが、それは
f(x) - g(x) = 0 ①
の特殊なひとつの場合であって、①が成り立つときに⑤が必ず成り立つものではありません。
以上のとおり、⑤のように「= 0」としないものであれば、①は単に「y = f(x) と y = g(x) という2つの曲線の交点」を示す方程式であって「x 軸」との交点③④とは何も関係もありません。
単なる x の関数 f(x), g(x) と、それを x-y 平面のグラフにした
y = f(x), y = g(x)
と、
x 軸である y = 0
などの関係をきちんと頭の中で整理して考えてください。
他の質問で、「x軸 (y = 0)との交点」ではない「y = k との交点」の場合の質問もありましたね。
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