A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
(x+1)(x-1)(x-3)>0
x<-1のとき
x+1<0
x-1<0
x-3<0
だから
(x+1)(x-1)(x-3)<0
-1<x<1のとき
x+1>0
x-1<0
x-3<0
だから
(x+1)(x-1)(x-3)>0…①
1<x<3のとき
x+1>0
x-1>0
x-3<0
だから
(x+1)(x-1)(x-3)<0
3<xのとき
x+1>0
x-1>0
x-3>0
だから
(x+1)(x-1)(x-3)>0…②
①②から
∴
-1<x<1 または 3<x
No.2
- 回答日時:
まず、
(x + 1)(x - 1)(x - 3) = 0
の解が
x=-1, 1, 3
であることは分かりますね?
これは
y = (x + 1)(x - 1)(x - 3)
という3次曲線と、
y = 0
つまり「x軸」の交点の x 座標である、ということもよいですね?
次に、3次項の係数が「正」の三次曲線は
単調増加→極大→単調減少→極小→単調増加
となることは分かりますか?
二次関数が「2次項の係数が正」なら「下に凸の放物線」、「2次項の係数が負」なら「上に凸の放物線」になるのと同じように、ある意味「あたりまえ」のことです。(x→-∞、x→∞ を考えれば分かる)
この3次曲線が「3か所でx軸を横切っている」ということは
①最初の「単調増加」の途中に x=-1 でx軸を横切る
②「単調減少」の途中に x=1 でx軸を横切る
③最後の「単調増加」の途中に x=3 でx軸を横切る
ということが分かります。
これらのことが分かっていれば、
(x + 1)(x - 1)(x - 3) > 0
とは、
y = (x + 1)(x - 1)(x - 3)
という3次曲線の「x 軸よりも上の部分」ということですから、①②③から
-1 < x <1、3 < x
ということが分かります。
「理解する」というよりは「想像する」ということかと思います。
まあ、「慣れ」というか、「3次曲線」をいくつか「増減表」とともに描いてみれば、自然に「そういうもんだ」と思うようになります。
No.3
- 回答日時:
x^3 の係数が1で正だからこの外形になります
f(x)=x^3 +.......より
lim x→ -∞ f(x)= -∞
lim x→ ∞ f(x)= ∞
x軸の交点は
f(x)=(x+1)(x-1)(x-3)=0 のときの
x+1=0 から x= -1
x-1=0 から x= 1
x-3=0 から x=3
f(x)>0 はf(x)=yから y軸で正の範囲だから上記になります
No.4
- 回答日時:
因数分解された式からグラフの概形が描けるようになって
おかなければなりません。
3次の係数が正の3次関数はN字型ですから
(N字だと分かっていなくても前後の数を代入してみれば
増減は把握できます)青の囲みの概形が浮かばないといけないです。
4次以降でも同様です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分の問題です。 3 2022/07/30 16:43
- 数学 高校1年の数学です! この青い矢印の部分が分かりません! ③など余計なことが書いてありますが、 この 6 2022/08/05 20:14
- その他(教育・科学・学問) この計算の赤で囲んだところ1になるはずなんですけど、なにが違うのか教えて欲しいです。 https:/ 1 2021/12/21 00:03
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 簿記3級の質問です。 2 2021/12/02 20:30
- 化学 次の問題について聞きたいことがあります。 様々な温度(t)で五酸化二炭素(N2O5)の分解反応の反応 3 2023/06/16 15:35
- 高校 三次関数のグラフにつきまして 3 2022/05/15 11:14
- 数学 「f(x)とg(x)のグラフで囲まれた面積を求めよ」 という積分の面積を求める典型問題がありますが、 7 2023/06/09 01:16
- 数学 微分の問題です 1 2022/07/31 11:15
- Excel(エクセル) EXCELの動作を早くする方法 4 2021/12/16 17:34
- 数学 写真の問題についてですが、 与式の右辺では∮0〜xと書かれているのに、なぜ解説では∮a〜xと範囲がa 3 2023/01/14 00:53
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(3)のグラフがなぜこうなるの...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
複素数平面
-
黄色の式が極値を持ちそれが極...
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
4乗のグラフ
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
三角関数 y=cos3θのグラフの書...
-
関数の極限について
-
-b/2aが2次関数の軸?になる理...
-
極値と変曲点を同時に持つ点あ...
-
標準曲線から座標を求めるには…
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
Studyaid.D.Bは使いやすいですか?
-
y=e^x/xとy=3のグラフを使って
-
関数、y=0 などのグラフの...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆関数の合成関数について質問...
-
4乗のグラフ
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
Xについての方程式|x²-1|+x=Kが...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
関数の極限について
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
Studyaid.D.Bは使いやすいですか?
-
数学
-
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に...
-
増減表について
-
対数グラフについて
おすすめ情報