期待値と参加率

ネットで話題となった100万円が100%で貰えるのと1億円が50%で貰えるのはどちらが良いか
という質問で100万円100%と答えるのは1%以下で1億円50%と答えるのは99%以上の参加率だと思うのですがどうですか

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/09/06 19:08

もう少し解説しておきましょう。

この問題は「リスクゼロ」の問題ではありません。確実にもらえる100万円を選択するのがよいのか、50%の確率でもらえる1億円の（つまり50%の確率で０円になる）富くじを選択するのがよいかについての、不確実性下の選択（つまりリスクが存在するときの選択）の問題なのです。そして不確実性のもとでの選択問題というのは期待効用最大化の問題なのです。リスク回避的効用を持つ個人というのはこの場合、50%の確率で1億円（5０%の確率で0円）の富くじを選択するのと、確実に5000万円がもらえる選択とどちらがよいかという選択問題なら、確実な5000万円のほうを選択する個人をいう（なぜ？）。よって、資産W、リスク回避的効用関数u(・）をもつ個人にたいしては

0.5u(W+100)+0.5u(W)<u(W+50)

が成り立つ。ただし、資産の単位は百万円。しかしここでの問題は確実にもらえる額は5000万円でなく、100万円にすぎないので、

0.5u(W+100)+0.5u(W)<u(W+1)

が成り立つのはどういう場合かという問題が起こる。そして回答１で示したように効用関数をu(X)=log X　というある特定のリスク回避的効用関数を仮定したとき、この人の資産Wが1万円未満という小さい値なら、確実な100万円を選ぶが、資産をそれ以上持つ人は50%の確率で1億円がもらえる富くじのほうを選択するという結果を導いたのです。応用として,たとえば、u(X)=√X（これもリスク回避的効用関数）ならどうなるか計算してみてください。この人がリスク中立的なら、もちろん50%の確率で1億円をもらえる富くじを選びます（なぜ？）

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/09/06 10:04

No2さんの疑問「前の質問を見ていない」については回答者である回答者No1である私のほうから答えましょう。

ほんの2-3問前のこの出題者の名前を見ればあきらかですが、この質問ですよ(↓)

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13578721.html

No.2 回答者： aouze_ya 回答日時： 2023/09/06 09:50

No.1の回答者が｢つぎつぎと質問をしてるけど、前の質問は解決したの？あるいは理解できないのか、理解できないなら追加質問してほしい。

この質問も前と同種の質問で、解き方はほとんど同じだ｣と書かれていますが、前の質問を私は見てないか、記憶してないかのどちらかです。

単純に言えば、｢ネットで話題となった100万円が100%で貰えるのと1億円が50%で貰えるのはどちらが良いか｣は、リスク0(ノンリスク)であるといいうことでしょう。手続きがはなはだ面倒であるということでなく、ただ選択の返答だけでその他の負担もないという前提ならば、もらえるのが100円、1万円というのであれば、｢パス｣を選択する人も多いでしょうが、厚生労働省の「令和3年賃金構造基本統計調査」によると、一般労働者の平均月収は30万7,400円というような状況ならば、確実に100万円もらえる方を選択する人の方が多いでしょう。　1000万円確実vs10億円1/2確率であれば、なおさら1000万円確実を選ぶ人が増え、1億円確実vs100億円1/2確率であれば、90%以上が1億円確実を選ぶ。
ただ、常識的な人間は、｢100万円が100%で貰える or 1億円が50%で貰える｣などという話しを聞いたとしても、ノンリスクで後腐れなく、などとは想像せず、詐欺or悪事に巻き込まれると強いリスクを感じて、どちらにも乗らないでしょう。　闇バイトに応募する実行者もいるくらいですから、応諾するものの1%くらいはいるでしょうし、中には、チャンスがあれば胴元から数億円を奪おうと思う輩もいるでしょう。

ネットで何が話題になっていたのでしょう。
まさか、｢どっちがイイか、得か｣が話題の中心ということはなかったのでしょうね。　
設問？そのものが、変ちくりん･チンチクリンですよね。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/09/05 08:08

つぎつぎと質問をしてるけど、前の質問は解決したの？あるいは理解できないのか、理解できないなら追加質問してほしい。

この質問も前と同種の質問で、解き方はほとんど同じだ。
経済学では、不確実性のもとでは各個人は期待効用を最大化するように行動するとされている。いま、効用関数u(・)、Wだけの資産をもっている個人が100万円を100%の確率で得るときの資産の期待効用は
u(W+1)
であり、1億円を50%の確率で得るときの資産の期待効用は
0.5u(W+100)+0.5u(W)
だ。ただし、資産の単位は100万円。よって前者が後者よりも大きくなるのは
u(W+1)>0.5u(W+100)+0.5u(W)
となる。いま、個人はリスク回避的で、u(X)=log Xであらわされるとしよう。このとき上の不等式は
log(W+1)>0.5log(W+100)+0.5logW
よって
２log(W+1)>log(W+100)W
(W+1)^2 >W(W+100)≒
整理すると
98W<1
W<1/98≒0.01
つまり、資産が1万円未満の人は前者（100%の確率で100万円）を選択し、資産が1万円以上の人は後者（50%の確率で1億円）を選択する。1万円以上の資産を持つ人が大部分だろうから、大多数のひとは後者を選ぶだろう、という結論になる。