因数分解の質問をさせて頂きます。

3x²+6xy－24y²を因数分解する問題です。
＝3(x²+2xy－8y²)
この後、()内のy、もしくはxが共通因数ということになりますか?
X²と2xyのx
2xyと－8y²のy
括り出し方は、
どうしたらいいですか?

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/10 20:41

x²+2xy－8y²=x^2 +2xy +y^2 -y^2 -8y^2

=(x-y)^2 -9y^2 =(x-y)^2 -(3y)^2 =(x-y-3Y)(x-y+3y)=(x-4Y)(x+2y)
と平方完成したら見えてくるでしょう！　または
x..........4y
x.......... -2y
---------------------
x^2 .......(4xy-2xy )............-8y^2

とたすき掛けにしてもいい！

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 17:22

＞ ()内のy、もしくはxが共通因数ということになりますか?

y も x も、x²+2xy－8y² の各項の共通因数ではありません。
x² には y が掛かってないし、－8y² には x が掛かってない。

x²+2xy－8y² の因数分解は t²+2t－8 の因数分解と同じ
であることに気づけば、簡単だと思うのですが...

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/10/09 17:11

(´・ω・`)

　足して「＋2」
　掛けて「ー8」
になる２つの整数は何でしょう。

という問題ですね。

　1＋1　1×1
　2＋0　2×0
　3－1　3×(-1)
　4－2　4×(-2)
　5－3　5×(-3)
　6－4　6×(-4)
どーれだ。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/10/09 17:02

(x+ay)(x+by)=x^2 + (a+b)xy + aby^2

となる公式を用いる。あなたの問題の場合、a+b=2, ab=-8なので、
a=4, b=-2
よって、x^2+2xy-8xyの部分は
x^2+2xy-8y^2= (x+4y)(x-2y)
と因数分解される。

No.1 回答者： yukiyayako 回答日時： 2023/10/09 16:57

=3(x-2y)(x+4y)

とします。