3次関数に増減表を用いずに、写真のグラフの上と下とを判別する方法はありますか？

3次関数に増減表を用いずに、写真のグラフの上と下とを判別する方法はありますか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/08 23:14

x^3 の係数が「正か負か」がグラフの向きを決定する。

x → ∞ で「正」（右上）、x → -∞ で「負」（左下）になる「上のグラフ」は「x^3 の係数が正」ということ。

x → ∞ で「負」（右下）、x → -∞ で「正」（左上）になる「下のグラフ」は「x^3 の係数が負」ということ。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/08 14:10

3次関数の内容によるのでは。

x³ の係数が 正 ならば 上の図、
x³ の係数が 負 ならば 下の図。
但し x 軸との交点が ３つになるのは、
各項が実数の１次式３つの積に 因数分解できるときだけね。