高一数学 整数 画像あり 〔 チャート 542ページ 128番 〕 場合分けの〔3〕において、なぜk

高一数学 整数 画像あり

〔 チャート 542ページ 128番 〕

場合分けの〔3〕において、なぜkの係数が3なのですか？
素数の証明で5以上の素数を表すときは、3k+1,3k+2とする、と決まっているのでしょうか？(>_<。)

教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/15 10:56

画像の 右側に書いてあることは 理解できますか。

この問題では ５以上の素数を 3k+1, 3k+2 と表すと 言う事です。
（単に 素数を表すなら 素数は必ず奇数ですから 2k+1 で表せます。）

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/21 16:19

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/15 10:01

5 以上の素数 n は、3 の倍数でないことを利用して

n = 3k+1 または n = 3k+2 と書ける。
2 の倍数でないことも同時に利用して
n = 6k+1 または n = 6k+5 で分類することが多いけれど、
この問題は写真の解答にあるように
たまたま 3k+1, 3k+2 とするだけでも十分だった。
もちろん、6k+1, 6k+5 でも同様に解くことができる。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/21 16:19