質量M2のエレベータの天井から質点(質量M1)が吊るしてある。床からの高さはhである。エレベーターは一定の力F(F>(M1+M2)g)で上向きの加速度を受けている。
(1)エレベータの加速度を求めよ。
運動方程式を立ててできました。
(2)(質量M1の)質点を吊るしているひもの張力を求めよ
なんで運動方程式なんですか?
エレベータの中だけを見ると釣り合っているように見えるのですが、、、加速度aで全体が動いているからそれに耐えれるだけの張力Tの方が大きくT-M1g=M1aって感じなんですか?
(3)このひもが突然きれたとすると、その直後のエレベータの加速度がいくらか?またM1の加速度はいくらか?
M1の加速度は切れたので重量だけってことで上向きを正として-gってことで良いですか?
(4)M1がエレベータの床に当たるのはそれからどれだけの時間の後か?
なんで相対加速度なんですか?エレベーターの中にいるので加速度aだったらaが通常で0で始まってあとは中だけ考えればいいだけじゃないんですか?h=(1/2)gt^2じゃなくてh=(1/2)(エレベータの加速度-落下する球の加速度)t^2になるのが理解できません。
(2)(3)(4)について自分が書いた疑問を説明してほしいです。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(2)エレベータは加速してるからTと質点の重力M1gはつりあわない。
だから質点について運動方程式を立てて、上向きを正として
T-M1g=M1a ただしaはエレベータの加速度=質点の加速度
になる。
(3)質点の加速度は-gでよい。
(4)(1)から(3)で出したエレベータや質点の加速度はすべて
地上に対する加速度だからエレベータに対する質点の加速度は
質点の地上に対する加速度-エレベータの地上に対する加速度
になる。今の場合、(3)で求めたエレベータの加速度の大きさを
αとすれば上向きを正として質点のエレベータに対する加速度は
-g-α=-(g+α)になる。つまり質点のエレベータに対する
加速度は下向きで大きさg+α、つまりエレベータの中では
糸が切れた時点からこの加速度で質点が落ちる。糸が切れた時点で
エレベータに対する質点の速度は0だから結局
h=1/2(g+α)t^2という時間tで質点はエレベータの床に着く。
No.2
- 回答日時:
(1) F-(M1+M2)g = (M1+M2)a
(2) T - M1g = M1a → で T = M1(a+g) です。
ニュートンの式そのままですよね。かかる力の合計 = 質量×加速度
(3) かかる力の合計 = 質量×加速度
F - M2g = M2a です。
(4) 紐が切れたらM1とM2の運動は別に扱うしかない。
M2 は (F-M2g)=M2a → a = (F-M2g)/M2 の加速度で登ってゆくから
紐が切れた瞬間の速度を V、切れた時刻を t0 とすると
M2の速度v2 は
v2 = V + {(F-M2g)/M2}(t-t0) となる
一方 M1 は (0-M1g)=M1a → a = -g の加速度で落ちてゆく
M1の速度v1 は v1 = V - g(t-t0) となる
速度差 v1 - v2 = -{(F-M2g)/M2}(t-t0) - g(t-t0)
= -{(F-M2g)/M2 + g}(t-t0)
この速度差がエレベータ内で、エレベータと一緒に運動している
人から見たM1の飛翔速度だから、床に届くまでの時間(t-t0)は
加速度 (F-M2g)/M2 + g を使って解くのは当然です。
この場合、T = t - t0 とでもして
-h = -(1/2){(F-M2g)/M2 + g}T^2
で T を算出すれば OKです。
No.1
- 回答日時:
(1)
M₂a=F-M₂g-T , M₁b=T-M₁g-M₁a
(2)
エレベータの慣性系では、釣り合ってるので b=0 として、Tを
求めればよい。エレベータ内では慣性力 -M₁a が働く。
(3)
T=0 として
M₂a₀=F-M₂g , M₁b=-M₁g-M₁a₀
(4)
(3)のように得れベタ内の加速度bは
b=-g-a₀
となる。
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