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以下の問題が全然わかりません。

メタノール(A)35mol%、水(B)65mol%の混合液5kmolを単蒸留し、ある時間経過した後缶液組成を測定したところ15Kmol%メタノールであった。このとき缶液量および留出液の平均組成はいくらか。ただし、メタノール(A)-水(B)系の気液平衡関係は、次式で近似できるものとする。

     (1.141-0.141x)x
y= ――――――――――――
   x+(0.141+0.439x)(1-x)

答えは、缶液量が2.93Kmolで留出液の平均組成が63.3mol%らしいのですが、途中式がわかりません。この式のxに何を代入してそれで出たyの値が何なのかがさっぱりわかりません。どなたかお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

出題は正しいですか?まあ、図積分法で概略次の手順で計算してみてください。


出題式のx:液相のメタノールのモル分率、y:気相のメタノールのモル分率  
 (この近似式は実際のデータと誤差があるようですが?)
この式からxを0.15から0.35まで例えば0.02間隔でyの値を計算しグラフに示す。(Excelを使えば便利)
単蒸留の場合、メタノールのモル分率xoの混合液Foモルを仕込み、βFo流出させたときの液組成は
In(1-β)=∫(dx/(y-x))  ・・・・・ xoからxまで積分
出題ではFo=5 kmol xo=0.35  x=0.15
 
xが0.15から0.35まで1/(y-x)を計算する(例えば0.02間隔)(これも図にすると極小点のある2次曲線になる)
 x   y  1/(y-x) 面積
0.1500 0.5155  2.74
0.1700 0.5442  2.67 -0.054
0.1900 0.5694  2.64 -0.053
・・・ ・・・  ・・  ・・

           計 -0.535

従って In(1-β)=-0.535
log((1-β)=-0.535/2.30 =-0.232 = [-1] + 0.768   [-1]は何を意味するか考えよ
1-β=0.586
βFo=2.07 kmol
F=2.93kmol

平均組成は物質収支から
 =(Fo(xo)-F(x))/βFo=0.633


単蒸留
http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/ce/ce …
http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/bce_b …

http://www.chem.niihama-nct.ac.jp/~kinu/fac/lec/ …

蒸 気 圧
http://www006.upp.so-net.ne.jp/h-fukui/84VapPres …
気 液 平 衡
http://www006.upp.so-net.ne.jp/h-fukui/85VLEquil …

参考URL:http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/ce/ce …
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>途中式がわかりません。


化学光学の範疇では.方程式を導き出すのは無理でしょう。
数学やさん(=数学関係の博士以上)ならばなんとか数学的会をもとめられるかもしれません。数値解ならば結構簡単に求められますが。

かこうのはんいでは通常は.作図法で求めます。
階段作図
蒸留塔
精留塔
あたりで検索してください。文字での回答は不可能です。
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