絶対値の定義

実数ｘの絶対値は、
　　｜ｘ｜
と書きますが、
　　√ｘ^2（＝sqrt(ｘ^2))
で定義したらおかしいでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/11/19 18:16

OKです。

　ちなみに、xが複素数の場合、xの共役複素数をx*と書くことにすると
　　| x | = √(x x*)
と定義される。で、xが（たまたま）実数なら x* = x なので、お書きの式に一致します。そういう意味で「素直な定義」だと言えましょう。

　しかし目的によっては、
　　| x | = x sgn(x)
とやる方が便利なこともあります。ここに、sgn(x)は「符号関数」
　　sgn(x) = if x>0 then 1, if x<0 then -1, else 0
です。また、
　　| x | = 2x U(x) - x
とやることもある。U(x)は「単位ステップ関数」
　　U(x) = if x>0 then 1 else 0
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/11/23 21:55

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/19 16:32

√(ｘ^2) なら、それでよい。

(√ｘ)^2 なら、アウト。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/11/23 21:56