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真空状態では、ティッシュと鉄球をそれぞれ同じ高さから落としても落下速度は変わらないと習いました。
また空気抵抗は、速度に比例するものと、速度の二乗に比例するものの2つがあるそうですが、この速度というのは落下運動の式(v=at(初速度0))で出す速度のことですか?
もしそうだとしたら、質量は空気抵抗に無関係ということでしょうか?

地球上で同じ大きさのピンポン球と鉄球を落下させたら、鉄球の方が速く落ちますよね?空気抵抗は質量にも関係あるんじゃないですか?

分かる方教えてください。

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。

    f=ma
    のaの部分は地球上の落下物で言うと重力過速度gになりますよね?
    重力過速度は全ての物に対して地球上では変わらないですが、質量によって受ける力fが変わるのは分かります。でもfが大きいから加速度が大きくなると考えられる理由がわかりません。だって重力過速度は全てに対してgだし。。。
    理解力なくてすみません。。。

    あと、
    v=v0+at (v0:初速度)
    この式は最初の方に習いましたが、この式には質量の値が入っていません。どうしてですか?質量によって加速がつき、速度が変わるならこの式にも質量mが入るはずじゃないですか?
    この式でいうと、鉄球もピンポン球も落とした式は同じになるので、計算結果の速度も同じになりますよね?

      補足日時:2023/11/27 14:55
  • 質量が入った速度の計算式などないのに、なぜ質量が重い方が加速度がつくといえるのですか?
    回答を見ると、重さが違くても大きさが同じだと空気抵抗も一緒ということですし、なにが速度に関係してるのか分からなくなってきました。

    頭が固くてすみません。
    こんな馬鹿にも分かるようにお願いします。

      補足日時:2023/11/27 14:56

A 回答 (12件中1~10件)

恐らくですが、質量の意味を理解しきれていないように思えました。



質量とは簡単に言えば「力を加えた時に加速されにくい度合い」と言う事になりますが、空気抵抗による加速されにくさは質量ではなく外力によるものです。すなわち空気抵抗が大きいと言う事は、同じ力で加速しようとしても反対側から押し返して来る力も大きいと言う事ですが、これは質量とは無関係と考えられます(質量が関係していると考える理由がないので)。
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ご質問の意味がよくわからないのですが、



>質量は空気抵抗に無関係ということでしょうか?

質量は物質に固有のものです。
ですから空気抵抗とは無関係ですよ。

>この速度というのは落下運動の式(v=at(初速度0))で出す速度のことですか?

そうです。空気抵抗は、一般に空気抵抗係数をkとす ると、F=kv(vは落下物の瞬間の速度) と表されます。

>空気抵抗は質量にも関係あるんじゃないですか?

関係ありません。
空気抵抗の大きさは、流れを受ける面積にほぼ比例します。
パラシュートでおりてくる人を考えて下さい。

落下運動については下記のサイトを参考にして下さい。

KIT物理ナビゲーション(金沢工業大学)
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/high- …
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>質量は空気抵抗に無関係ということでしょうか?



はい、無関係という理解でオッケーです。

>空気抵抗は質量にも関係あるんじゃないですか?

空気抵抗と質量は関係ありません。

同じサイズのピンポン玉と鉄球では同じだけの空気抵抗が発生しています。

にも関わらず鉄球が速く落ちるのは、重い分、より強く重力の影響を受けていて、強い力で地面方向に引っ張られているからです。

質量によって空気抵抗が変わっているわけではありません。
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>地球上で同じ大きさのピンポン球と鉄球を落下させたら、


>鉄球の方が速く落ちますよね?
>空気抵抗は質量にも関係あるんじゃないですか?

空気抵抗が同じなら、重い方が空気抵抗の影響を受けにくい。
質量とは力の影響の受けにくさを表す尺度のこと。
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運動方程式


 F = ma
というのをご存じですよね。

これの意味するところは
・力が働けば加速度が生じる(運動が変化する)
ということですが、その「加速度」(運動の変化のしかた)は「質量」に反比例するということでもあります。
同じ力が働いても
・質量が大きければ加速度は小さい
・質量が小さければ加速度は大きい
ということです。
同じ「空気からの抵抗力」が働いても、
・質量が大きいものは加速度(空気抵抗の場合は「減速の度合い」)は小さい
・質量が小さいものは加速度(空気抵抗の場合は「減速の度合い」)は大きい
ということになります。

「重力」の方は質量に比例する力なので
・質量が大きいものは重力が大きいが、その分加速しにくい
・質量が小さいものは重力が小さいが、その分加速しやすい
ということで、結果的に
・重力による落下の加速度は質量によらず一定
ということになります。
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(´・ω・`) 重さは同じ、球体の鉄の玉と、非常に薄く板状にして紙飛行機のように折った鉄の板。


大きさは異なるけど重さは同じだよね。
……同じ速度で落ちると思う?

空気の抵抗ってそういうもんだ。

・・・余談・・・

まあ、ぶっちゃけ「同じように見える」ってだけなんだけどね。
”万有引力” って聞いたことあるだろ。
これ、2つの物質が引き合う力の事です。
この力は「双方の質量の積に比例して距離に反比例する」らしい。
 F=G(Mm/r²) 
そんなわけで、1kgの鉄と1.5gのティッシュペーパーでは、
「地球と引き合う力は異なる」
のだから落ちるまでの時間は真空中でも異なる。
ただし地球の質量が1kgと1.5gに対して極端に大きいため、2つの物質の距離(地表からの高さ)が短いので「同じように見える」ってだけの事なんだ。
だから正確には「同じ」ではなく「異なる」が正解なんだぜ。

これ、円周率を「3」とか「3.14」として教えるのと同じ考え方です。
実際の差は無視できるほど小さい誤差としてるんだ。

だから、本来は
「1gの鉄と1gのティッシュペーパーは真空中では同じ速度で落ちる」
のように ”重さ” を同じに定義しないといけないんだ。
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>>真空状態では、ティッシュと鉄球をそれぞれ同じ高さから落としても落下速度は変わらないと習いました。



質問の答は既に色々な方が書いてるので割愛。

厳密に言うと、落下速度は変わらないと言うのは誤りです。
鉄球の場合の方が早く地面に到達します。
但し、余りにも差が小さいのでどんな観測装置を使っても検出出来ません。

地球が鉄球を引き寄せる力と同じ力で、鉄球は地球を引き寄せています。
ピンポン玉より鉄球の方が質量が大きいので、鉄球の方がピンポン玉より近くまで地球を引き寄せてます。

この結果、鉄球が地球と衝突するまでの時間が短くなります。
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まず、



真空状態では、ティッシュと鉄球をそれぞれ同じ高さから落としても落下速度は変わらないと習いました。

これがなぜそうなるか?を理解していますか?
ティッシュ(軽い)ものと、鉄球(重いもの)を落とすと、同時に落ちるのは、

ティッシュ:質量がかるくて動きやすいが、かかる重力も小さい。
鉄球   :質量が重く動きにくいが、かかる重力も大きい。

ってことです。この動きにくさと、重力の大きさが、いい塩梅で比例するため、どんな物質も、空気抵抗がなければ同時に落ちるのです。不思議ですね。

今度は、空気抵抗がある場合。
これは、式を使わないとなかなか理解しにくい。

質量をm
落下速度をv
落下加速度をa
速度に比例する空気抵抗は比例係数をk
つまり空気抵抗はkvとなるとしましょう。

運動方程式(ma = F )を立てると、

ma = 重力 ー 空気抵抗
=mg ー kv

となります。この微分方程式をとけば、

・ 最終的に落下物は一定の速度になる。
・ その速度は、質量に比例し空気抵抗に反比例する。
・ 同様に位置も計算できる。

ことがわかります。さて、このとき、

① 同体積のピンポン玉と鉄球なら

どちらも、空気抵抗が同じなので、質量に比例して速度が決まる。つまり重い鉄球の方が早く落ちる。

② 大きいティッシュと、鉄球なら

ティッシュの空気抵抗が大きく遅くなり、鉄球は重いので速い。つまり、鉄球のほうが、①よりさらに早く落ちる。

③ 小さいティッシュと、大きい羽のような形の鉄なら。
 
鉄の空気抵抗が大きい羽の効果で遅くなるが、そもそも重い鉄は速く落ちる。その効果が相殺して、ティッシュといい勝負になるかもね・・・

こんなイメージです。
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>fが大きいから加速度が大きくなると考えられる理由がわかりません


理由など誰も知りません。ニュ一トンだって分からないのです。
我々が知っているのは実験するとそうなるので
そう計算するしかないということだけ。
自然はあるがままに受け入れるしかないのです。
頭の中でどう理屈をこねても、現実と合わなければ
何の価値もないというのが自然科学の基本ルールです。
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「質量は空気抵抗に関係している」と言う考えが誤りである事が分かる例を。



比較的軽くて薄い木の板を板の面が地面と平行になるような形で落とした場合、板にはかなりの空気抵抗がかかるので落下速度は遅くなるはずです。そして次に板の面が地面と垂直になるように落としてみると、今度は空気抵抗があまりかからずに速い速度で落下するはずです。

これだけを見ても「空気抵抗は質量に関係している」が間違いである事は分かるはずだと思います。
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