黄色の部分がなぜ、√6a/3になるのか分かりません。 教えてください。

黄色の部分がなぜ、√6a/3になるのか分かりません。
教えてください。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/22 11:48

h^2=a^2 - (a/√3)^2 =a^2 - a^2 / (√3)^2=a^2 {１－　１/(√3)^2}

={a^2 / (√3)^2}{(√3)^2 - 1}=(a^2 /3)(3-1)=2 * a^2 /3
故に　h=√{(2*a^2)/3}=a * √(2/3)=a * √2 / √3=a * (√2√３)/(√3 √3)
=a (√6 /3)

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/22 11:25

もっと具体的にどこがわからないのか教えてもらえると答えやすいのですが…

右端がaになるなのはわかりますか？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/22 11:03

ボケてたので訂正版

√とか ^2 とかは積に対して分配できるので

√(a^2 - (a/√(3)^2)
= √(a^2 - a^2/(√(3)^2)
=√(a^2 - a^2/3)
=√((2/3)a^2)
=√(2/3)√(a^2)
=(√(2)/√(3))a
=(√(2)/√(3))a

ここで、1/√(3) の分母と分子 √(3) を掛けると

=(√(3)√(2)/3)a
=(√(3・2)/3)a
=(√(6)/3)a


=√(2/3)√(a^2)
=√(6/9)√(a^2)
=(√(6)/√(9))√(a^2)
=(√(6)/3)√(a^2)
=(√(6)/3)a

でも良いです。

√(a^2) = a
は a ≧ 0 じゃないと成り立たないので注意！

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/22 11:00

問題切れててよくわからんけど a ≧ 0 なんでしょうね。

√とか ^2 とかは積に対して分配できるので

√(a^2 - (a/√(3)^2)
= √(a^2 - a^2/(√(3)^2)
=√(a^2 - a^2/3)
=√((1/3)a^2)
=√(1/3)√(a^2)
=(√(1)/√(3))a
=(1/√(3))a

ここで、1/√(3) の分母と分子 √(3) を掛けると

=(√(3)/3)a

=√(1/3)√(a^2)
=√(3/9)√(a^2)
=(√(3)/√(9))√(a^2)
=(√(3)/3)√(a^2)
=(√(3)/3)a

でも良いです。

√(a^2) = a
は a ≧ 0 じゃないと成り立たないので注意！

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/22 10:55

√(a^2-(a/√3)^2

=√(a^2-a^2/3)
=√(2a^2/3)
=√(6a^2/9)
=(√6)a/3

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/22 09:34

第1項から第2項へのルートの中が

　a^2 - (a/√3)^2
= a^2 - (1/3)a^2
= (2/3)a^2
はよろしいですよね？

第2項から第3項ヘは「ルートの外への移動」であり
　a>0 なので √(a^2) = a　　　　①
係数の方は
　√(2/3) = (√2)/(√3)
なので、分母の有理化のために、分母・分子に「√3」をかけて
　(√2)/(√3) = (√2)(√3)/(√3)^2 = (√6)/3　　　②

①と②を合わせて
　√[(2/3)a^2] = [(√6)/3]a