No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1) 立方体の体積から、4つの三角錐の体積を引く。
4つの三角錐はすべて同じ体積で、その1つ ABDE の体積は
[(1/2) × 6 × 6] × 6 × (1/3) = 36
従って、求める体積は
(6 × 6 × 6) - 36 × 4 = 72 [cm^3]
(2) 1辺が 6√2 の正三角形の面積です。
従って
(1/2) × 6√2 × [6√2 × (√3)/2]
= 18√3 [cm^3]
(3) 1辺が 6√2 の正四面体に内接する球です。
球の中心を O として、4つの三角錐
OBDE, ODEG, OEGB, OGBD
に分けて考えます。
そうすれば、4つの三角錐はすべて同じ体積であることが分かり、その1つOBDEの体積は、内接球の半径 r および (2) の結果を使って
(1/3) × △BDE × r = (6√3)r
従って、正四面体BDEGの体積は、その4倍の
(24√3)r
となります。
一方、この正四面体の体積は、(1) の結果から「72」なので
(24√3)r = 72
よって
r = √3 [cm]
この手の問題ではよくありますが、(3) を解くのにその前の (1)(2) を使います。
No.1
- 回答日時:
キーワードは正四面体に内接する内接球です。
公式はV=1/3rS ヴイ=三分の一・アール・エス
S=正四面体の表面積、V=正四面体の体積、r=球の半径
のステップとS=√3/4a↑2(4分のルート3・エー二乗、V=√2/12・a↑3(12分のルート2・a三乗)から求めるステップです。
公式を3つ組み合わせます。
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