何らかのピークのデータがあるとしますよね?それをデータ解析するのにフィッティングします。そのときよくあるガウシアンとローレンツィアン。これらがどういうフィッティングなのかを知りたいです。これを知らなかったらどういう場合にどういうフィッティングをしたらいいのかわかりませんよね?例えば、何を見たらのってたりするものなのでしょうか?自分で探してみたけど見つかりません。しかも今現在そのフィッティングが目の前まで差し迫ってきています。誰か助けて!

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A 回答 (2件)

ガウシアンは最もよく出てくる分布で


 f(x) = 1/(σ√2π)^(1/2)exp{-(x-μ)^2/(2σ^2)}
という形をしています。
ここで、μは平均、σ^2は分散です。

ローレンチアンは、共鳴曲線などで見かける分布で
 g(x) = (1/π)β/{β^2+(x-α)^2}
という形になっています。
こちらは、平均はαですが分散は発散しています。

式を見ればわかるように、ローレンチアンのほうが減衰が遅く裾が広いですね。
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この回答へのお礼

なるほど。ローレンチアンは分散発散型なわけですね!そのひとことでO.K.です。どうもありがとう。

お礼日時:2001/09/18 16:35

数学の場合は平均や分散などを用いますが、物理ではこっちの表記がいいかもしれません。



ピークのの中央値(平均のことですね)をx、ピークの高さをh、半値幅wとした時の位置xでの波形f(x)は、

f(x)の分子=h
f(x)の分母=[4{1+M(x-p)^2}/w^2]・exp{4{(1-M)ln2・(x-p)^2/w^2}]

という形で表わすことができます。(ちょっと複雑ですね。)
ちなみに、ln2のlnというのは自然対数(底がeのlogのことです)で
Mはガウス関数とローレンツ関数の混合の割合を示し、M=0であればガウス関数のみのピーク、M=1であればローレンツ関数のみのピークとなります。
この式であれば、ガウスとローレンツ関数を合成した関数なのでとても便利だと思います。

この式がわかれば、次は元の波形とf(x)とのフィッティングをしてあげます。
フィッティングの方法はいくつかありますが、最も一般的なのが最小二乗法でしょうか?最小二乗法とは、元の波形y(x)とフィッティング関数f(x)との誤差がすべてのxについて行ったときに誤差が最も小さくなるようにするものです。
式で簡単に書けば、χ=Σ{y(x)-f(x)}^2です。
このχが最も小さくなるように、パラメータであるh、w、p、Mをいじります。
そう簡単ではないので波形解析ソフトでやってあげる方がいでしょうね。私が利用しているソフトは、Comproというソフトを使っています。英語ですしはじめての方はかなり使いにくいかもしれませんが(私もたまにしか使わないのでまだ操作とかわからないところがあり苦しんでますが)、フリーソフトなのでパソコンに容量があるなら持っておくといいと思います。

参考URL:http://sekimori.nrim.go.jp/sasj/compro.html
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この回答へのお礼

うおー!ありがとうございます!

お礼日時:2001/09/19 10:53

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Aベストアンサー

>1.階数
>2.トレース
>3.行列式
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マクスウェル方程式は電磁場の生成と変化についての法則を記述したものですから,ローレンツ力の表式が含まれないのは当然かもしれません。その意味では後者は「浮いた」存在といえるでしょう。

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Qシミュレーションのフィッティングに関して

私はこれからパラメータが13個ある物質の温度特性に関するシュミレーションのデータを実測値とフィッティングしようと考えております。

思いつきで近い値にする方法は思いついたのですが、理論的にそれが
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もしご存知でしたら是非是非教えてください。

Aベストアンサー

 参考意見で思いつきです。フィッティングした事の保証(証明)って、色んな意味があると思うんです。

(1)理論的な関数形が完全にわかっている場合
 この場合、フィッティングしてはならないですが、測定値に理論値を重ねる事も、一種のフィッティングとみなせると思います。フィッティングした事の保証は不要で、測定精度が逆にわかります。

(2)理論的な関数形のパラメータ決めの場合
 この場合のフィッティング結果は、測定値を通らなくても良いです。パラメータ決めのために、例えば最小2乗法を用いれば、それが直接、最小2乗に意味でフィッティングした保証になると思います。またその意味で、測定精度もわかります。

(3)関数形がわからない場合
 この時は、さらに2種類に大別できると思います。
  (3-1)妥当な関数形を決めたい。たぶん質問は、この場合だと思います。
  (3-2)関数形はどうでも良く、たんに測定値を補間したい。

(3-1)の場合
 基本は「エイヤー!」で勝手に関数形を決めて最小2乗法などでフィッティングし、条件を変えた測定を繰り返して、その妥当性を確認する(出来れば)。この場合は、最小2乗法の特性と、条件を変えた測定との相性が、フィッティング性(?)の保証になる。フィッティング結果は、測定値を通らなくても良い。測定精度は別途評価する必要がある(測定機器の較差などから)。安全のために文献検索を実行し、(2)に持ち込めないかも確認する。

(3-2)の場合
 この場合のフィッティング結果は、測定値を通るのが望ましい。個人的には、フィッティングのグラフが測定値を必ず通り、グラフの平均絶対値曲率最小を一度やってみたいと思っています。1変数関数に関しては、その結果はわかっていて、3次のスプラインです。3次スプラインがCGなどで多用される理由の一つは、これだと思います。多変数関数に関しては、ラプラス方程式の解です(実行は苦しい)。多変数ベクトル値関数に関しても、ラプラス方程式の解です(実行はもっと苦しい!)。この場合の保証の根拠は、ベイズ-赤池の情報量最小基準です(らしいです)。
 ただし、測定精度は別途評価、文献検索への注意も同様となります。

 以上、参考意見で思いつきです。

 参考意見で思いつきです。フィッティングした事の保証(証明)って、色んな意味があると思うんです。

(1)理論的な関数形が完全にわかっている場合
 この場合、フィッティングしてはならないですが、測定値に理論値を重ねる事も、一種のフィッティングとみなせると思います。フィッティングした事の保証は不要で、測定精度が逆にわかります。

(2)理論的な関数形のパラメータ決めの場合
 この場合のフィッティング結果は、測定値を通らなくても良いです。パラメータ決めのために、例えば最小2乗法を用い...続きを読む

Qフレミングの左手の法則(ローレンツ力)とマクスウェル応力の関係について

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

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今、回路のシミュレータなどを使って勉強をしているのですが、AC解析やDC解析などの言葉をよく聞きます。しかし、いったい何を解析しているのか分かりません。解析の前についているACやDCとはいったい何なのでしょうか?

Aベストアンサー

わたしも,何年か前に,「SABER」という回路シミュレータを使ったことがあります.

そのときに知ったことですが,
AC解析
DC解析

というのは,
AC解析 入力端子に,ACをかけたときの回路の応答.
   のことで,周波数がパラメータとなります.

   つまり,その回路に,周波数を変化させて,正弦波を入力したときの,注目している端子の応答がどうなるかというものです.

 これは,回路の「周波数応答」として表現できると思います.


一方,DC解析は,入力端子にある電圧をステップ状に印加したときの回路の応答を表現したものと考えられます.
 「ステップ状」とは,時刻ゼロで,0で,その後に一定値をもつ入力のことです.
 自動制御では,「インディフェンシャル応答」と呼ばれています.

もうひとつ,あって,「過渡応答」というのが「SABER」にはありました.これは,ユーザが自分で定義した入力波形を与えたときの注目している端子の電圧値変化です.

要するに,回路の特性を表現するときに,代表的な入力条件を決めておいて,その応答結果を比較しようと言うことです.
比較できるものなら何でも良いのでしょう.
その代表選手が,

  AC解析
  DC解析

です.

わたしも,何年か前に,「SABER」という回路シミュレータを使ったことがあります.

そのときに知ったことですが,
AC解析
DC解析

というのは,
AC解析 入力端子に,ACをかけたときの回路の応答.
   のことで,周波数がパラメータとなります.

   つまり,その回路に,周波数を変化させて,正弦波を入力したときの,注目している端子の応答がどうなるかというものです.

 これは,回路の「周波数応答」として表現できると思います.


一方,DC解析は,入力端子にある電圧をステップ状...続きを読む


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