サなのですが、解答に厚さΔzの気柱内に含まれる分子数をΔN(z)とし、状態方程式を立てると、P(z)

サなのですが、解答に厚さΔzの気柱内に含まれる分子数をΔN(z)とし、状態方程式を立てると、P(z)・L²Δz=ΔN(z)RT/NAとあったのですがなぜ圧力がP(z)なのですか？たぶんコの式を使うのだと思いますが、よくわかりません。教えてください。


分子1 個の質量がm [kg] の単原子分子理想気体がN個入っている。容器内の気体の温度は T [K]で一定であり、分子どうしの衝突は無視する。アボガドロ定数を NA〔/mol〕,気体定数を R〔J/(mol・K)〕, 重力加速度の大きさをg [m/s²] とする。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/15 21:30

高さ

Z〜Z+ΔZ
までの超薄切りスライスチーズ見たいな気柱
この部分だけを考えて状態方程式を立ててます
題意から、この気柱はあまりにも薄いので、高さに関係なく、どこでも圧力が一定とみなせます
問題文に、高さZでの圧力はP(Z)とあるので、この気柱の圧力は
高さZの下面でも、高さZ+ΔZの上面でも
一定値P(Z)とみなせるわけです

この回答へのお礼

そういうことでしたか
ありがとうございました!

お礼日時：2024/03/15 21:33

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/16 11:34

＞P(z)・L²Δz=ΔN(z)RT/NA　　　　①

＞とあったのですが
＞なぜ圧力がP(z)なのですか？

他の回答者さんの回答にもあるように、その微小区間での圧力が
・下端 z の圧力 P(z) で一定とみなした場合
という式だと思います。（圧力の変化は微小なので、そのように近似しても誤差は微小である）
その場合には、厚さ Δz の気柱内に含まれる分子数 ΔN(z) も一定と近似していることになります。

この場合には、さらにその上の z+Δz ～ z+2Δz の気柱に対しては、状態方程式は
　P(z+Δz)･L²･Δz = ΔN(z+Δz)･RT/NA　　　②
と書けるということです。
この場合には、基準になる P(z+Δz), ΔN(z+Δz) は式①から変わります。
そのようにして「z 方向に変化して分布している」ことを表わしています。

「コ」はおそらく
　P(z+Δz) = P(z) + d(z)･g･Δz　　　③
だと思うので、①②の式の P(z)、P(z+Δz) の関係と③を使えば、いろいろな関係式が導き出せるのでしょうね。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました!

お礼日時：2024/03/16 12:33

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2024/03/15 21:16

位置zの圧力をP(z)としているだけです。

というので回答になってなければ(なってないと思いますが)、
P(z)ではなくこうなると思ったとか書いて貰った方が何を説明すれば良いのか分かるかも。

この回答へのお礼

ありがとうございます
もう一人の方のを読んだらわかりました!!ありがとうございました(^^)

お礼日時：2024/03/15 21:33