No.6ベストアンサー
- 回答日時:
指数が整数かどうかより、底が正数かどうかが問題です。
実指数関数は、底が正数のときしか定義されません。
指数が自然数なら、底が負数でも実数の範囲で扱えますが、
(-1)^(2π) のように底が負数、指数が無理数では
複素指数関数を使って考える必要があります。
そのとき、x^a の定義は x^a = e^log(x^a) = e^(a log x) なので、
複素 log の多価性が波及して、x^a も多価になってしまいます。
つまり、値がひとつに定まりません。
1 も、(-1)^(2π) の値のひとつではありますが、
(-1)^(2π) = e^(2π log 1) = e^(2π (0 + 2πin)) ;nは任意の整数
= e^(4(π^2)in) = cos(4(π^2)n) + i sin(4(π^2)n).
となって、無数の値があり得ます。
(-1)^(2π)=1 は、n=0 のときの値です。
No.4
- 回答日時:
n=1/2
のとき
(-1)^2n
=(-1)^1
=-1
ですね。
1にはなりません。
No.2
- 回答日時:
回答を一部変更。
たぶん書き方が悪いと思います。-1を二乗したものをさらにπ乗するなら確かに1ですが、その場合は{(-1)^2}^π
と書かないとダメです。質問文の書き方だと
{(-1)^(2π)}
ないしは
{(-1)^2}π
のようにしか見えません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
この数学の問題はどうやって解けば宜しいでしょうか?
数学
-
-
4
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
5
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
6
なぜx軸と平行な直線を検討しないのでしょうか
数学
-
7
このルートを外す計算どうすればいいですか?
数学
-
8
なんでですか?
数学
-
9
微分がムズいです。 新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何
数学
-
10
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
11
√0.25=±0.5である。 これはなぜ正しく無いのですか?
数学
-
12
ここの計算ってどうやってやってるんですか? 一回√の中身を筆算で解いてから素因数分解してるのでしょう
数学
-
13
大学入試の数学で、解答を進めていった結果2次方程式を解かなければいけなくなった時に、たとえばx^+x
数学
-
14
n^2+n-4032はどうやって解くんですか? n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって
数学
-
15
高校数学が日常で役立つ場面を教えてください!
数学
-
16
これめちゃあやしくないですか???
数学
-
17
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
18
数学の関数についての質問です。 私は中学3年生で数学が好きなのですが、とくに関数の分野が得意です。
数学
-
19
数学での背理法について
数学
-
20
他のスレだとだいたいいるのに数学カテには「そんな中学生レヴェルの質問はするな」とかいうへそ曲がりがい
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
正方行列ではない行列にも行列...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
1未満と1以下の違い
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
べき乗
-
2進数の符号ビットの入った数...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
"無理数全体の集合から実数全体...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
複雑な家庭とは
-
2変数関数の極値について
-
k代数 k代数に関する定理の証明...
-
虚数含めてどんな数でも0乗し...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
べき乗
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
1未満と1以下の違い
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
ユーザー定義関数をアドイン登...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
lim n→0 =n=0となりますが lim ...
-
マイナス7は素数ですか?
-
複雑な家庭とは
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
正方行列ではない行列にも行列...
-
偏微分方程式って
おすすめ情報
あ
指数法則って整数の範囲でしかなりたたないのぜんぜん考えてなかたです
だから
((-1)^2)^π != (-1)^2π で
みぎはえとどうなりますか?