No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>ちなみに3-2の式は(100℃の水の体積-0℃の水の体積)/0℃の水の体積だそうです。
それを「水の体積」と読んでいるところからして「間違い」なのです。
温度自体は「水の氷点」「水の沸点」ですが、その式で使っている「体積」は「その温度における気体の体積」です。
そして、それを含めた前後の式が厳密に成り立つ気体を「理想気体」としているのです。
「水の氷点」における「理想気体の体積」を V0、「水の沸点」における「理想気体の体積」を V100 と書けば、(3-2) 式は
(V100 - V0)/V0 = 100/273 (3-2)
ですよね?
これは、1 atm における「水の氷点」~「水の沸点」の理想気体の体積膨張を表わしているのです。
そして、(3-4) は、この「理想気体の体積膨張」を利用した「温度の指標」の定義式ですよね? 「体積 V」のときの温度を
θ = [(V - V0)/(V100 - V0)] × 100 (3-4)
と定義するということ。
これに(3-2)を変形した
V100 - V0 = (100/273)V0
を代入すれば
θ = {(V - V0)/[(100/273)V0]} × 100
= 273[(V/V0) - 1]
→ θ/273 = V/V0 - 1
ここに 1/273 = α (体積膨張率)を使えば
αθ = V/V0 - 1
→ V/V0 = 1 + αθ
→ V = V0 × (1 + αθ) (3-5)
です。
あなたの「水の体積」という誤解さえなくせば、単なる中学レベルの式変形です。
No.3
- 回答日時:
>3-5はどうやって導き出されますか?
こんな理解しかできていない人に、どうして説明できますか。
他人にわかるように説明できて初めて自分の知識、と言えるんです。
No.1
- 回答日時:
0℃のとき273K(ケルビン)だとして
沸点と氷点をそれぞれ絶対温度で
Т沸ケルビン、Т氷ケルビンとします。
また、θ℃=Тケルビンとすると
θ=(100/100)(θ-0)
=100{1/(100℃-0℃)}(θ℃-0℃)
=100{1/((100+273)K-273K)}{(θ+273)K-273K}
=100{1/(Т沸-Т氷)}{Т-Т氷}…1
ここで圧力が一定ならシャルルの法則から
VK'=Т
V沸K'=Т沸
V氷K'=Т氷
となるから
1の続き
=100{1/(V沸K'-V氷K')}{VK'-V氷K'}
=100{1/(V沸-V氷)}{V-V氷}
となります
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