数学の関数についての質問です。 私は中学3年生で数学が好きなのですが、とくに関数の分野が得意です。

数学の関数についての質問です。
　私は中学3年生で数学が好きなのですが、とくに関数の分野が得意です。
　実は勉強中に気になった事があり y=x√a の関数について考えてみました。※x乗根
　とりあえず私はこの関数のグラフを書いてみたところ、このようなグラフになりました。
　この関数について知っている方、詳しく教えて頂きたいのです。

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/16 20:39

a=2 と a=3 では、あなたの書いたグラフよりも、

y の値は 1 の近づき、a の値による差は ほとんどなくなりますね。
²√2≒1.414 , ²√3≒1.732 ですが、
⁴√2≒1.189 , ⁴√3≒1.316 で ⁸√2≒1.091 , ⁸√3≒1.147 になり、
¹⁶√2≒1.044 , ¹⁶√3≒1.071 になります。

この回答へのお礼

なるほど！aの値は変わってもグラフは限りなく1に近づくのですね！

お礼日時：2024/04/17 18:43

No.4 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/04/17 21:24

グラフのメモリ間隔を広げようとしたら

(logy)×倍率
にすること
log(y×倍率)
は平行移動するだけですよ。
実験レポートを書くときにさんざん悩みました

No.3 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/04/17 11:47

片対数方眼紙も使ったらもっといろいろわかる

logy=log(a^1/x)=(loga)/x
Y=logy
として
Yとｘとは反比例の関係に見える
y=1,1.1,1.2,1.5,2,2.5,3（例）
に対し
Y=0,log1.1,log1.2,log1.5,log2,log2.5,log3
を計算機（電卓かエクセル等）で計算し、間隔を目盛るとつくれます。

この回答へのお礼

エクセルを使ってみると理解できそうです。ありがとうございます。

お礼日時：2024/04/17 18:41

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/16 20:25

それでいいですよ。

もし、指数関数、対数関数を知っていれば、
y = (x乗根)a ⇔ y^x = a ⇔ log(y^x) = log a から
対数法則 log(y^x) = x log y を使って
⇔ x log y = log a ⇔ log y = (log a)/x ⇔ y = a^(1/x)
を考えてみたらいいです。

この回答へのお礼

なるほど。対数の勉強もしてるのでやってみます！ありがとうございます。

お礼日時：2024/04/17 18:43