No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 の回答者です
補足コメントの計算が 間違っているようです.
> G60=10008.3(1.00083^60-1)/1.00083
上の式の 分母は /1.00083ではなくて,
(r-1) ですので, /0.00083 です
計算すると,
615439.9 になりました (r=1.00083 なので )
r=1.00083333 で計算すると 615502.9 になります
1.00083^60=1.05104 なので
G60=1.00083x0.05104/0.00083=615450.159
50円ほど違うのが気にはなりますが・・まあいいでしょうか。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
等比数列の和 ですね,高校の数学(大学入試)の問題でしょうか
毎月の積立なので,利率も月あたり( 0.01/12)にします
なので,1ヶ月後には [1 + 0.01/12 ] 倍,これを公比 r とします
はじめに積み立てた1万円は,その後 60ヶ月の複利運用なので,
10000×r^60 = 10000×(1+月利率)^60
その次の月に追加した1万円は,その後 59ヶ月の複利運用なので,
10000×r^59
そのまた次の月に追加した1万円は,その後 58ヶ月の複利運用
・・・・・・
これを60か月続けて,60回目は
10000×r^1
求めたい金額は,上記の60回の入金分を 全て足し合わせたもの.
順番を変えると,10000×r^1 + 10000×r^2 + ・・・10000×r^60
これは 等比級数の和の公式で求められます
a(r^n -1)/(r-1)
ここで初項a = 10000×r^1
公比r= 1 + 0.01/12
項数 n = 60
です.
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10000x(1+0.01)x((1+0.01)^60-1))/0.01
=10000x1.01x(1.01^60-1)/0.01
=10000x1.01x(1.816696699-1)/0.01
=1010000x(1.816696699-1)
=1010000x0.816696699
=824863.66599
≒824864
となって、615503 は間違っているということでしょうか。
G60=a(r^n-1)/(r-1) とします。
a=10000xr^1=10000r でいいですか?
いいとすると、
r=1+0.01/12=12/12+0.01/12=12.01/12≒1.00083
なので、
a=10008.3
n=60 のときの G60 は、
G60=10008.3(1.00083^60-1)/1.00083
=10000(1.00083^60-1)
=510.39
となって、615503 とずいぶん離れましたが・・