質量Mの物質を糸で吊るし、質量mの弾丸を水平方向に速さVoで正面衝突させる。 両者は一体となりある高

質量Mの物質を糸で吊るし、質量mの弾丸を水平方向に速さVoで正面衝突させる。
両者は一体となりある高さまで上昇した。
重力加速度の大きさをgとする。
[1]衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。
の答えを教えてください

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/06 00:33

>衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。

衝突によって失われた運動エネルギーの差になります。

衝突前のMの速度をＶoとすると
運動エネルギーは (1/2)MVo^2
衝突後の一体化したものの速度vは
運動量保存則から
MVo=(M+m)v → v={M/(M+m)}Vo

運動エネルギーの差は
(1/2)MVo^2 - (1/2)(M+m){M/(M+m)}^2Vo^2
=(1/2)MVo^2 - (1/2){M^2/(M+m)}Vo^2
=(1/2){Mm/(M+m)}Vo^2

>両者は一体となりある高さまで上昇した。

これは計算には不要ですね。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/06 00:18

＞両者は一体となりある高さまで上昇した。

反発係数 = 0 で、「ぐちょっ」と「餅」とか「どろんこ玉」のように一体になったということですね。
その場合でも「運動量」は保存するので、衝突直後の速さを Vr とすると

運動量保存則
　mVo = (M + m)Vr
より
　Vr = [m/(M + m)]Vo

衝突前の運動エネルギーは
　Eo = (1/2)m(Vo)^2

衝突後の運動エネルギーは
　Er = (1/2)(M + m)(Vr)^2
　　= (1/2)[m^2 /(M + m)](Vo)^2

従って、失われた力学的エネルギーは
　ΔE = Eo - Er
　　= (1/2)m(Vo)^2 - (1/2)[m^2 /(M + m)](Vo)^2
　　= (1/2)[(Mm + m^2 - m^2)/(M + m)](Vo)^2
　　= (1/2)[Mm/(M + m)](Vo)^2

No.2 回答者： かわごえ 回答日時： 2024/06/05 23:45

＞両者は一体となりある高さまで上昇した。

なんで？

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2024/06/05 23:12

ある高さって何ですか？糸の伸びは？あなたはどう考えたのですか？