高2・物理の力学的エネルギーがわかりません

下の画像の青の部分の式がなぜそう変形できるのかがわかりません。よければ回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/23 11:40

肝心な「問題」が示されずに（そこに仮定や条件が書かれているはず）、解説だけ見せられても、何をしようとしているのかはよく分かりません。

(1) は、おそらく「B よりも h だけ高いところから、質量 M の物体 A を静かに落下させた（自然落下）ときの、衝突するときの A の速さ」を求めていますね。
　衝突するときの運動エネルギー = 高さ（の差）h の位置エネルギー
から求めています。

(2) は、A がその速さで静止しているＢに衝突した後、「餅」のように「グチャっと一体に合体して」運動を始めたときの速さを求めるもの。
「運動量保存」から求めています。
「運動量保存」は、弾性衝突（ガチンとぶつかってはね返る）でも「グチャっと一体になる（非弾性衝突）」でも、その中間でも、衝突のときには常に成り立ちます。ＡとＢとの間の内力（作用・反作用で、同じ大きさで逆向き。合力はゼロ）しか働かないので、「ＡとＢの重心位置の速さは衝突前後で変わらない」ということです。

(3) がどういう条件での問題なのかよく分かりません。「ＡとＢが衝突して一体になった直後に、床で完全弾性衝突してはね返った」という設定でしょうか。その後にどの高さまで上昇するか、という問題。
そうであれば、床ではね返った直後の速さ V' のときの運動エネルギーが、h' のときの位置エネルギーに等しくなることから求めます。

(4) 最初にＡを離したとき（高さ h）にＡがもっていた位置エネルギーと、はね返って高さ h' になったときの「ＡとＢが一体になったもの」がもっている位置エネルギーとの差はいくつか、という問題でしょうか。
最初にＡを離したとき（高さ h）にＡがもっていた位置エネルギーは
　E1 = mgh
高さ h' になったときの「ＡとＢが一体になったもの」がもっている位置エネルギーは
　E2 = (M + m)gh'
ですから、その差を求めるだけです。
「変化量」なので「終わり - 始め」で計算すると（「始め」に比べて、「終わり」がどのように増減したか、ということ）
　ΔE = E2 - E1
　　= (M + m)gh' - Mgh
これに (3) の結果
　h' = [M/(M + m)]^2･h
を代入して
　ΔE = (M + m)g[M/(M + m)]^2･h - Mgh
　　 = gh[M^2 /(M + m) - M]
　　 = gh{[M^2 - (M + m)M]/(M + m)　　← (M + m) で通分
　　 = gh{M^2 - M^2 - mM]/(M + m)　　← 分子を展開して整理
　　 = -ghmM/(M + m)

マイナスなので、「ghmM/(M + m) だけ減少した」ということです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。解説や途中式わかりやすかったです！おかげさまで納得することができました

お礼日時：2024/06/23 12:03

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2024/06/23 10:44

青で塗られた式に、4行上のh'を代入するだけです。

暗算でも可能です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/06/23 06:17

問題がよくわからないが、テキトーで。

Mを高さhから速度0で落下させたときの力学的エネルギーは
　M0²/2+Mgh=Mgh

mとMが一体になって、h'の高さまで上がって、停止したときの
力学的エネルギーは
　(M+m)0²/2+(M+m)gh'=(M+m)gh'
だから
　ΔE=(M+m)gh'-Mgh
と言っている。後の結果は前に求めたh'を入れるだけ。