![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
まずは
2^x = y ①
とおけば、対数の底を [2] のように書けば
x = log[2](y) = log[e](y)/log[e](2) ②
となるのはよいですね。
いわゆる「底の変換」です。
②を変形して(以下、自然対数の底は省略)
log(y) = x・log(2)
対数の定義より
y = e^[x・log(2)]
これを①に戻せば
2^x = e^[x・log(2)] ③
( )' は「x で微分する」という意味だから
t = x・log(2)
とおけば、合成関数の微分で
(2^x)' = {e^[x・log(2)]}' = d[e^t]/dx = (d[e^t]/dt)(dt/dx) = ※
ここで
d[e^t]/dt = e^t = e^[x・log(2)] ←これが第3式の第1項目
dt/dx = log(2) ←これが第3式の第2項目
だから
※ = e^[x・log(2)]・log(2)
さらに③を使って
= log(2)・2^x
No.1
- 回答日時:
合成関数の微分公式を用います。
t=(log2)xとおくと
d2^x/dx=d[e^{(log2)x}]/dx=d(e^t)/dt*dt/dx
と変形できます。
d(e^t)/dt=e^t=e^{(log2(x}
となり、
dt/dx=d{(log2)x}/dx=log2
となることから、これを掛け合わせたものが求める導関数となります。
このような計算は今後何度も出てくるでしょう。暗算でできるくらいにはなっておかないと苦労しますよ。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 波動方程式について質問です。 写真2枚目(補足部分)のマーカー部分の意味がよく分かりません。 fはu 1 2023/10/13 11:14
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 哲学 フォルダによる本質証明と述語証明 2 2023/10/10 00:53
- 数学 テーマ122が成り立つのは普通にやっても合成関数の微分法を利用してもできるのはわかるんですが。 25 1 2022/07/14 02:53
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 1変数関数に陰関数ってあるんですか? 1変数関数は f(x)=xの式 f(x)はxの値で決まるもの( 4 2023/05/08 18:47
- 数学 (a、bは定数) z、x、yという変数があったときz=ax+byという式があったら微分形は(δz/δ 4 2024/05/24 00:27
- 数学 偏微分方程式の変数分離で「偏微分方程式をいくつかの常微分方程式の和に分けた時、ここの変数に対して微分 2 2024/04/27 07:43
- 数学 ヒストスプライン平滑化をする際の節点の決め方ついて教えてください。 9 2022/08/08 16:17
- 数学 写真の数学の問題です。 3次関数では増減の向きは、3次関数のグラフの形や微分した2次関数から、考えて 6 2023/09/02 09:07
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「どうして捨てられないの?」前妻の物を捨てられない男性の心理って?
前妻の物を捨てられない理由に加え、捨てるための手段はあるのかを専門家に聞いてみた!
-
複素数の問題で質問があります
数学
-
整数問題です。
数学
-
iに絶対値がつくとどうなるのかを教えてください
数学
-
-
4
1/z^2 を z=i の周りで展開しなさい。 この問題が分からないです。また複素関数論のいい教科書
数学
-
5
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
6
数学I 三角形ABCにおいてbtanA=atanBが成り立っているとき、この三角形はどのような三角形
数学
-
7
以前にも質問させていただいたのですが、理解することができなかったので再度質問させていただきます。 写
数学
-
8
中学3年数学問題です。画像の問題が解けません。答えを見ても、それに至るまでの過程が載ってません。答え
数学
-
9
数3の複素数のことです。 αとβという複素数があり、|α|=|β|=|α−β|=1であるとき、2β−
数学
-
10
写真の積分についてですが、模範解答では右のように-1とxをばらしてから積分していて、自分は左のように
数学
-
11
高校数学 確率の問題です。
数学
-
12
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
13
n^2+n-4032はどうやって解くんですか? n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって
数学
-
14
高校数学が日常で役立つ場面を教えてください!
数学
-
15
なんでですか?
数学
-
16
倉敷芸術科学大学 整数問題
数学
-
17
三角関数の変換で納得いかないところがあります
数学
-
18
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
19
これってほんとにみますか?
数学
-
20
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
2階の条件・・
-
log(1+x)の微分
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
3階微分って何がわかるの??
-
y=e^x^x 微分 問題
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
y^2をxについて微分してください
-
対数微分法の問題
-
1/√(1-x^2)のテイラー展開
-
arctanの微分について質問させ...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
z = x^y の偏微分
-
虚数の入った積分
-
不定積分の計算で出た定数は捨...
-
逆三角関数のn回微分
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
y=1-sinxを微分せよ
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
y=e^x^x 微分 問題
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
log(1+x)の微分
-
3階微分って何がわかるの??
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
y^2をxについて微分してください
-
逆三角関数のn回微分
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
虚数の入った積分
-
y=1-sinxを微分せよ
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
-
y=logxA(Aは定数)をxで微分
-
x√xの微分
-
2階の条件・・
おすすめ情報