我が家の新築の豪邸にネズミが出ました。ちょうどエクササイズ中だったので、フラフープをぶん投げました。
はなれたところから観察していると、ネズミは床に落ちたフラフープに沿って激しく反時計回りに等速円運動しています。
ペットがおり殺鼠剤を撒けないので、フラフープめがけネズミが嫌がる香りのアロマオイルを一滴ブッかけようと思います。
はなれたところからアロマオイル一滴をブッかけるので、狙うことはできません。フラフープの周上の一点に無作為にアロマオイルが付着します。
ネズミはアロマオイルの付着した箇所から勢いを維持したままその箇所におけるフラフープの接線を直進し壁まで逃げるものと予想されます。
そこで、あらかじめ壁に粘着テープを貼っておき、逃げてきたネズミを捕獲しようと思うのですが、ネズミを捕獲する確率を最も高めるには、粘着テープをどこに貼ればよいでしょうか?
当然ながら、数学カテゴリで質問しておりますので、数学的に根拠のある回答をよろしくお願いします。
もちろん、粘着テープを貼る位置を表現される際は、
フラフープをx^2+y^2=1、壁をx=a(≧1)、粘着テープの長さをd(>0)
として回答していただいてもかまいません。
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
アロマオイルがフラフープ上 (x,y) = (cosθ,sinθ) の点に付着したとして、
逃げるネズミの進路は (x,y) = (cosθ,sinθ) + t(-sinθ,cosθ) ;ただし t ≧ 0.
これが壁と交わるのは cosθ + t(-sinθ) = a となる点で、
t = (cosθ - a)/sinθ. そうなる t が存在する条件は sinθ < 0 である。
このとき、交点の y 座標は y = sinθ + t(cosθ) = (1 - a cosθ)/sinθ になる。
条件 (1 - a cosβ)/sinβ - (1 - a cosα)/sinα = d の下に
β - α が最大になるような α, β を求めればよいが、
β - α = δ と置いて β を消去すると
(1 - a cos(α+δ))/sin(α+δ) - (1 - a cosα)/sinα = d の下に ←[*]
δ を最大化する問題となる。
[*] を α で微分して dδ/dα = 0 となる点を見つければ
δ の極大値が求められそうだが... めんどくせ。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 虫除け・害虫駆除 家にネズミが棲みついています 13 2022/07/25 08:44
- 虫除け・害虫駆除 祖母の家にネズミが数匹潜んでいて悪さをするので、超音波?音が鳴るネズミ避け機械を置こうと思っているの 2 2023/02/27 12:37
- 虫除け・害虫駆除 ネズミ駆除 6 2024/03/28 16:16
- 虫除け・害虫駆除 家にネズミが住み着いてしまいました。 粘着シールで数匹捕れましたが、全滅には効果がありません。 どの 9 2024/05/05 15:06
- DIY・エクステリア 粘着タイプの壁紙で好きな柄が見つかったので、そちらを壁に貼りたいなと思っているのですが、クチコミでは 1 2024/06/16 20:22
- 虫除け・害虫駆除 ネズミに侵入されました 3 2022/11/09 08:11
- 虫除け・害虫駆除 ネズミが便器から出てくる可能性は実際どれくらいありますか? 先日トイレにて流した後、数十秒後に便座を 9 2022/11/02 04:34
- 虫除け・害虫駆除 ネズミ駆除の方法について 2 2022/11/02 19:04
- 生物学 屋根裏のネズミが外に出るタイミング 3 2024/03/11 22:49
- うさぎ・ハムスター・小動物 粘着シートタイプのネズミ捕りに餌置いても全然手もつけないし捕まりません。あいつら罠だって理解してるの 3 2022/11/11 11:59
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「環境が人を育てる」って本当?環境によって人格や生き方は本当に変わるのか
環境が人生に与える影響は実際どれほどのものなのか、専門家の田宮由美さんに伺った。
-
cos^2θ/tanθ=1でθを出すことはできますか? 出せるならどうやって出すのかなどを教えていた
数学
-
仕事をクビになり会社の門で憔悴していたらババアがいきなり話しかけてきました。 「この大きい袋に7で割
数学
-
写真の様な解き方はおかしいですか? 何故おかしいのかも教えてくれると助かりますm(_ _)m
数学
-
-
4
ぎょうんか
数学
-
5
素数(合成数の並びの最大数)について
数学
-
6
iに絶対値がつくとどうなるのかを教えてください
数学
-
7
どうしても欲しい本が()理工書
数学
-
8
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
9
『3ℓと5ℓで8ℓ』
数学
-
10
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
11
数学の法則を発見しました
数学
-
12
こういう積分って
数学
-
13
かなりあやしい
数学
-
14
サイコロを投げて6が連続して100回出ました。このサイコロは細工がされていますか?
統計学
-
15
n 個のサイコロを同時に振る。 ただし、nは正の整数とする。 出た目の数の積が6の倍数となる確率を求
数学
-
16
ラプラシアンを表すデルタと微小変位を表すデルタが同じなのは理由がありますか?
数学
-
17
高校数学I!
数学
-
18
1+2+3+…=?
数学
-
19
途中の整理がわかりません。教えてください dx1(t)/dt=x1(t)~2x2(t) ・・・(1)
数学
-
20
ライプニッツ記法2
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
曲線logX 傾きeの時の接線を教...
-
メジアン数学 292 教えてくださ...
-
楕円上の点と外部の点の距離
-
数IIIの放物線の問題です
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
我が家の新築の豪邸に早速ゴキ...
-
数学の極限の問題です。 limx→0...
-
数学的ではないのですが、連続...
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
点(a,b)の存在範囲
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
数Ⅲで質問があります。 y=xe^-...
-
微分
-
エクセルのグラフ
-
円の接線が半径に対して垂直に...
-
Oを原点とするxy平面上に直線 l...
-
極値の問題です 途中式もお願...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
傾きが同じ?
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
曲線logX 傾きeの時の接線を教...
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
数学の問題です。
-
【数学】 接点が異なれば、接線...
-
4プロセス数IIの191 の、解説の...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
円と放物線の共通接線が直交す...
-
数2 円と直線 点(1.2)を通り...
-
二次曲線の問題です。
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
二次関数と三次関数の2本の共...
-
数学の微分積分の問題がわかり...
-
数3 微分法の応用について質問...
おすすめ情報