例題の所です。 なぜ三角形DFCが8になるのですか？

例題の所です。
なぜ三角形DFCが8になるのですか？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2024/07/21 00:29

まず　△DFC=8 になるのは　△HFG=2

高さが同じで　△CGH=2
△HFG相似△DFCでより
FG:GC=FH:HD=1:1 から
△FHC=2+2=4=△DHC だから　△FDC=4+4=8

この回答は　∠DFC が共通 EG平行AC　
FG:FC=1:1 から
△HFG相似△DFC　より

HG:DC=1:2
△HFGの高さ:△DFCの高さ=1:2
△HFG=2 と書いてあるので
△DFC=2*2*2=8

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/07/19 09:20

△HFGと△DFCが相似であることはお解りでしょうか。

相似である三角形の面積比は、相似比（辺の長さの比）の２乗となることが知られています。
FG=GCであることから、△HFGと△DFCの相似比（辺の長さの比）はFG：FC＝１：2であることがわかります。ここから△HFGと△DFCの面積比は、△HFG：△DFC＝１✕１：2✕２であることがわかるのです。

三角形DFC＝２✕２✕２＝８の式の意味は、始めの２は三角形HFGの面積、
２番目と３番目の２は面積比の「２✕２」を表しているのでしょう。
少し丁寧に記述すると次の様になるかと思います。

三角形DFCの面積＝三角形HFG✕面積比＝２✕（２✕２）＝８