なぜ円柱の底面が相似だと半径の比が円周の比と等しくなるのですか？

なぜ円柱の底面が相似だと半径の比が円周の比と等しくなるのですか？

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/07/28 22:15

いろいろな説明があるかと思いますが、、、

相似比とは長さの比のことです。相似関係にある二つの図において、対応する部分の長さの比は全て等しく、これを相似比と呼びます。

これは、例えば相似関係にある二つの三角形では、対応する辺の長さの比は全て相似比と同じになり、四角形や五角形においても同じことが言えます。
当然、円についても同様のことが言えます。円柱の底面は必ず円です。全ての円は相似関係にあります。ですから、それぞれの底面の対応する部分の長さの比は全て相似比と同じになっているはずなのです。

>円柱の底面が相似だと半径の比が円周の比と等しくなるのですか？
それは、それぞれの底面が相似関係にあると見た場合、お互いの半径と半径、円周と円周が対応していますので、それぞれの長さの比は等しくなるのです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/28 21:34

小さい円の半径をr

大きい円の半径をRとすると
半径の比はr:R
このとき公式から、それぞれの円周は
2πrと2πR
円周の比は2πr:2πR
円周はそれぞれの半径を同じ2π倍したものであるから
r:R＝2πr:2πR
と言うように、同じ倍率を掛けただけなので比率が維持されると言う事になります