溶解度積に関する計算問題を教えてください

画像の問題を教えてください。
アはCl -、イはAgCl、ウはAg2CrO4なのは分かるのですが、エがイマイチ分かりません。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  後出して恐縮なのですが、5択の選択問題でして、答えは②でした。
  どうしても、エの計算がうまくできず、教えていただきたいです…

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/26 12:31

• 詳細な解説までいただいてありがとうございます！
  
  yhr2様の回答5行目「濃度は、Cl(-), CrO4(2-) とも1.0 * 10^(-3) mol/100mL = 1.0 * 10^(-2) mol/Lです。」とのことで、もしかして、問題文が間違ってるということですね！？（問題文は1.0 * 10^3 mol/1.0mLなので）

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/28 23:29

• 画像がガビガビの状態で解いてくださったのですね…！ありがとうございます！
  実はこの問題、公務員試験の問題らしく、
  https://www.jinji.go.jp/content/900036013.pdf
  No. 4が画像の問題でございます。
  問題文は10^3とありますが、yhr2様の仰る通り、10^(-3)が正しいんだと思います。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/29 08:02

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/28 12:36

それぞれの反応は

KCl + AgNO3 → KNO3 + AgCl
K2CrO4 + 2AgNO3 → 2KNO3 + Ag2GrO4
ですよね。

濃度は、Cl(-), CrO4(2-) とも
　1.0 * 10^(-3) mol/100mL = 1.0 * 10^(-2) mol/L
です。

従って、析出するときの Ag 濃度は

AgCl：
　[Ag(+)] × 1.0 * 10^(-2) [mol/L] = 2.0 * 10^(-10) [mol/L]^2
→　[Ag(+)] = 2.0 * 10^(-8) [mol/L]　　　①

Ag2GrO4：
　[Ag(+)]^2 × 1.0 * 10^(-2) [mol/L] = 1.0 * 10^(-12) [mol/L]^3
→　[Ag(+)]^2 = 1.0 * 10^(-10) [mol/L]^2
→　[Ag(+)] = 1.0 * 10^(-5) [mol/L]　　　②

つまり、低い濃度の [Ag(+)] で析出を始めるのは AgCl です。
従って
　ア = Cl(-)
　イ = AgCl
　ウ = Ag2GrO4

そして、ウ = Ag2GrO4 が析出し始めるのは②の
　[Ag(+)] = 1.0 * 10^(-5) [mol/L]
ですから、そのときの Cl(-) 濃度は
　1.0 * 10^(-5) [mol/L] * [Cl(-)] = 2.0 * 10^(-10) [mol/L]^2
より
　[Cl(-)] = 2.0 * 10^(-5) [mol/L]
です。

なぜなら、①の
　[Ag(+)] = 2.0 * 10^(-8) [mol/L]
から AgCl の析出が始まりますが、加えられた「Ag(+)」がすべて「AgCl」になるわけではなく、そのときの [Ag(+)] に応じて
　AgCl ←→ Ag(+) + Cl(-)
が平衡状態を保って変化します。その平衡状態を表わすものが「溶解度積」です。
AgCl が最初に「微小量：ε [mol]」析出するときが
　AgCl (ε [mol]) ←→ Ag(+) (①の2.0 * 10^(-8) [mol/L]) + Cl(-) (1.0 * 10^(-2) [mol/L])
というわけです。

そして [Ag(+)] が②の 1.0 * 10^(-5) [mol/L] になったときには
　AgCl (X [mol/L]) ←→ Ag(+) (②の 1.0 * 10^(-5) [mol/L]) + Cl(-) (2.0 * 10^(-5) [mol/L])
となるということです。

X は、[Cl(-)] が減った分の
　X = 1.0 * 10^(-2) [mol/L] - 2.0 * 10^(-5) [mol/L]
ということになります。
ほとんどが「AgCl」になっているけど、ほんのちょっと「Cl(-)」という形でも残っているという状態です。

この回答へのお礼

詳細な解説をありがとうございました！
問題演習を重ねて、理解を深められるように頑張ります！

お礼日時：2024/11/29 12:26

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/29 10:00

No.3 です。

「補足」のオリジナルの画像を見ました。

確かに「10^3」ですが、べき乗の部分に「微妙なすき間」がありますね。
選択肢や濃度の常識的な値として「10^(-3)」の誤植なのではないかと想像します。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/29 00:26

No.2 です。

「補足」について。

＞（問題文は1.0 * 10^3 mol/1.0mLなので）

問題文はぼやけていて、小さな文字の「べき乗」部分がよく見えません。

KCl、K2CrO4 のモル数は、実はよく見えないのですが、べき乗の「3」の前に隙間が空いているので、おそらく「-3」だろうと推測してそう書きました。
常識的に、1 mL 中に 10^3 mol ということもないだろうとも考えました。

正確な問題文は「10^3」なのですか？
だとすると、「エ」は
　[Cl(-)] = 2.0 * 10^(-2) [mol/L]
となって、選択肢にはありませんね。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2024/11/26 10:13

＞アはCl -

が間違っています。ですから答えにたどり着けないのではないでしょうか？
アはAg+です。