数学科1年のものです。 現在、線形代数、集合論、微積の3つを履修しているのですが、何点かお聞きしたい

数学科1年のものです。
現在、線形代数、集合論、微積の3つを履修しているのですが、何点かお聞きしたいことがあります。
①どの科目においても定理や公式の証明を理解するのが難しいのですが、最初は例題や演習問題などが解けるようになることが大事なのでしょうか？
②証明は自力で理解できない場合飛ばすと後の数学でつまずきますか？
③みなさんの大学数学の勉強法を教えていただきたいです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/01/10 14:51

① ちょっと言っている意味が分かりません。

例題が公式や定理の応用例で、証明ではないなら
それはそれで解けるようになることは大事だと思います。
② 初学者が証明するのは無理な場合があるので、最初から証明できる必要はないでしょうが、ある程度その分野の理解が進んだら、証明を試みるべきでしょう。公式や定理の知見が深まり、応用の幅が広まるでしょう。証明そのものの手法も応用が有ることは多いので、力量が増します。
③いわゆる数学科の数学を勉強したことはありません。
ひたすら工業数学ですね(^^; ワイリーの工業数学を読んでその演習問題を2千個くらい解いてました(^^;

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2025/01/08 23:14

> 線形代数、集合論、微積

　数学の門前にたどり着くための修行をやってる段階で、基本的な道具の考え方、使い方を学んでいるのでしょう。しかし、古臭い道具だからって、定理を結果だけ暗記しておけというんじゃ、物理や工学で数学を習得するのと変わらない。
　数学科であれば、証明が理解できれば良しというんじゃ物足りない。ある定理を予想するabduction、および、証明に用いられている着眼点やアイデア、エレガントさという、数学の美味しいところを味わうための「味覚」をこそ育成しなくちゃ意味ないんではないかな。
　先人のやった証明を鑑賞し、その鮮やかさに感服するためには、まずは「一体何を相手にしているのか」をよく知る必要がある。そのために、ともあれ自分で取り組んで、出来ない場合でも部分的に（すなわち条件付きで）証明するなどして、寝食忘れるぐらいのたうちまわってみる必要がある。
　さらには、一体どうしてそんな定理を予想できたのか、ということを考えてみれば、それが「アタリマエに成り立つはず」という感覚が、幾らかでも育つかもしれない。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/08 18:28

＞①どの科目においても定理や公式の証明を理解するのが難しいのですが

使いこなすためには、理解・納得する必要があり、そのためには人生で最低１回は自分で証明しないといけない。
１回やって納得すれば、あとは無条件に（いちいち証明せずに）使えばよい。

＞②証明は自力で理解できない場合飛ばすと後の数学でつまずきますか？

つまずくというよりは、自分で理解・納得していないものを使って、その先の「理解」を積み重ねることはできません。
上に書いたように、人生に１回でよいので、自分で証明なり導出をしてみることが大事です。そのステップの繰り返し。
飛ばすと、その先の「本当の理解」ができません。

＞③みなさんの大学数学の勉強法を教えていただきたいです。

「数学科」なら、将来「数学」をツールとして飯を食っていくことになるのでしょうから、ごまかさずに一歩一歩進むしかないでしょう。
自分で納得していないものを「応用する、使いこなす」ことはできませんから。