数学の質問です。幼稚な質問でしたらごめんなさい。 領域と最大値、最小値に関するもので分からないことが

数学の質問です。幼稚な質問でしたらごめんなさい。

領域と最大値、最小値に関するもので分からないことがあります。

連立で領域を示す二次不等式が2つあって、それをｘとｙが満たすとき、(二次式)がとる最大値と最小値を求めよって感じの問題なんですが、

k＝二次式でおいて、領域とその式が接するところを考えて最大値と最小値を答えではとってありました。

そのやり方でやればいいのかとはなりますが、


連立二次不等式をｘとｙが満たす
↓
二次式が領域内を通る

この繋がりがよく分かりません。



下手な文章で申し訳ないです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/07 23:59

領域を示す不等式２つと

k＝二次式 とおいてた等式とで
２元三連立の連立不等式と見なせばいいんです。
解(x,y) が存在するような k の範囲　⇔　領域内の(x,y) に対して k がとり得る値の範囲
になるでしょ？

で、接するときがなぜ k の最大最小(の候補)になるかというと、
２つの不等式が示す領域と k＝二次式 という曲線が
境界で接するのでなく共有点を持ってるときは、曲線を少しだけ移動させて
共有点を持ったまま k の値を大きくすることも小さくすることもできます。
曲線が領域の境界と接している場合には、共有点を持ったままだと
k を大きくするか小さくするか一方しかできないので、
その時 k は極値となるのです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2025/02/08 14:20

＞それをｘとｙが満たすとき、(二次式)がとる最大値と最小値を求めよ

具体的な 問題例があれば 違う回答を書くことが可能だと思いますが、
問題によって 最大・最小の位置が 変わってくる筈です。
あなたの質問の様に 2つの式のグラフが 接する時だったり、
領域の 上限又は下限が 答えになったりします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/02/07 22:38

グラフの中に「2つの二次不等式」が示す領域を書き込んでください。

その「共通部分」（両方が満たす領域）の中で、一番大きくなる個所を見つければよいです。
それが「接するところ」か「交わるところ」かは、その領域を見て考えます。