釣り合っているときどの点回りのモーメントも0というのはどういうことですか。したの図のときA回りのモー

釣り合っているときどの点回りのモーメントも0というのはどういうことですか。したの図のときA回りのモーメントがつりあっているとしてもC回りのモーメント考えると右回りに回転しそうです。

No.7 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/03/21 12:33

力のつり合い ΣFi = 0

トルクの釣り合い Σri×Fi (×はベクトルの外積)
#riは力の支点の位置ベクトル、Fiは力

とすると

回転中心をずらすと ri は ri + C になりますから
Σ(ri+C)×Fi = Σri×Fi + ΣC×Fi = Σri×Fi + C×ΣFi = Σri×Fi = 0
でトルクはゼロのままであることがわかります。

これが釣り合っているときどの点回りのモーメントも0
ということ。

力のベクトル和がゼロでない場合は
成り立ちません。

No.6 回答者： masa2211 回答日時： 2025/03/20 09:36

質点のつり合いではなく、剛体のつり合いの話です。

剛体の場合、質問図のF1とF2のように、剛体のどの場所に力がかかるかも重要。
質点の場合、力を合成していって、その結果、力がゼロになれば動かないということで解決。
質問図の場合、最終的にF1+F2の力が点Aにかかるのと等価だから、釣り合っていない、ということ。モーメントは計算するまでもない。

で、質問図で、F1とF2の方向が反対方向だとします。
3以上の力を合成した場合、どうしても1つにまとめられない場合にこうなります。この場合、力を、X方向で集計してもY方向で集計してもゼロ。
でも、モーメントはゼロではない。よって、つり合ていないで回転します。
こういった場合（＝剛体であり、力をX方向で集計してもY方向で集計してもゼロ）に使うとき、
点Aでモーメントゼロなら、必然的に点Bでもモーメントゼロになります。
https://rikeilabo.com/moment-of-force

あと、力学の約束事。
力の大きさは矢印の長さで表します。
よって、F1とF2の力の向きは上向きで同じ、大きさも同じ
と読めてしまいます。
ですので、手書きポンチ絵と言えども、
点Aでつりあう条件なら、F2のほうを長く書いてほしい。
F2を、F1*d2/d1の長さで書く必要性まではなく、F2のほうが長い、
とわかる程度でかまわないのだけど......
※構造力学のポンチ絵のように、どこに何が原因で力がかかるか
　だけを示すポンチ絵ならこの限りではない。(何が原因で,
　が最重要)なので大きさは重要でなはい。読む相手も
　意味把握していることも前提のうち。）

※※私の回答はNo.5と同じことを言っています。
No.5は
>ある点回りにモーメントがつり合っていると同時に，力もつりあっている場合，その点以外の回りのモーメントを求めるとゼロになります。
でしょ？
質問文の図は、力が釣り合っていない（全部足せば上向き。）ので条件不成立。よって、点Aと点Bでモーメントは異なる。

この回答へのお礼

ではなぜA点回りのモーメントは0になるのでしょうか。

お礼日時：2025/03/20 11:07

No.5 回答者： han-ka-2 回答日時： 2025/03/19 19:02

証明は簡単です。

ある点回りにモーメントがつり合っていると同時に，力もつりあっている場合，その点以外の回りのモーメントを求めるとゼロになります。Σ_i P_i=0, Σ r_i x P_i = 0 のとき（P, r は力ベクトルとその作用点の位置ベクトルで，x はベクトル積），任意点 z 回りのモーメントは

Σ(r_i-z) x P_i = Σ r_i x P_i - Σ z x P_i
=Σ r_i x P_i - a x Σ P_i = 0

になります。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/03/19 17:45

>回転軸にかかる力

ちょっと誤解されそうなので訂正。
剛体が回転軸から受け取る力です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/03/19 17:42

A点を穴が開いていて、そこに釘(回転軸)を打って

質問の図のように力F1, F2 を加えたとしましょう。
すると、回転軸A点には F1+F2の力が下向きにかかるのはわかりますよね。
これで釣り合っているとすると、A点に対してF1, F2で生じるトルクは
釣り合ってます。

F1+F2(下向き)によるトルクは、回転軸にかかる力なので
支点と回転軸との距離がゼロであり無視できまず。

ではC点ではどうでしょうか？

「回転軸はA点のままにして」考えると、
C点に対するF1とF2とF1+F2(下向き)によるトルクが釣り合うのです。
今度はF1+F2(下向き)によるトルクをちゃんと計算に入れます。

どこでも釣り合うとはそういう意味です。

もし、自由に動ける剛体に力を加える場合の回転を考える場合は、
点は自由に選べません。点は剛体の重心を選ぶ必要があります。
他の点に対するトルクを考えても意味はありません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/19 16:28

No.1 です。

そもそもどういう状態の図なのか分かりませんが、「重心に全体の重力が働いている」という条件を入れて「つり合い」を考えていますか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/19 16:24

＞C回りのモーメント考えると右回りに回転しそうです。

それは「つり合っていない」ということです。