抽象的な質問で申し訳ないんですが、2体問題などで速度を求める問題は運動量保存則を使うと思うんですが、

抽象的な質問で申し訳ないんですが、2体問題などで速度を求める問題は運動量保存則を使うと思うんですが、速度を求める場合必ず正の方向を決めてその向きに動くとして解かないといけない、という認識で合ってますか？速度で問題を解く時にプラスで置くのかマイナスで置くのか分からない時があります。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2025/05/02 19:20

恐らく質問者様は「プラスに置くのが正解なのかマイナスに置くのが正解なのか分からない」と思って迷っておられるんでしょうね。

だとしたら「どちらが正解なのか」と言う発想そのものが間違っています。テストで点を付ける学校教育の弊害なんでしょうが、そう言った「正解は一つ」と言う考え方自体が正しくありません。もっともこの場合はより正確に言えば「正解は一つだが正解の表し方は一つではない」と言うべきでしょうか。

質問文にある二体問題で言えば、玉Aと玉Bをぶつけた場合にぶつかった後どのような運動をするかは一通りに決まっています。そう言う意味では「正解は一つ」となるでしょうが、その運動の表し方は一つではありません。どんな座標軸を取るか、またその座標軸のうちどちらを正に取るか等無数の表し方があります。例えば他の回答で「直交するx軸、y軸、z軸」と言う書き方がありましたが、そもそも座標軸を直交させなければならない理由はありません。実際座標軸が直交していない斜交座標と言う座標軸の取り方もあります。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/02 18:26

例えば、２体問題なら、

質量 m の質点の位置ベクトルを p,
質量 M の質点の位置ベクトルを q,
時間を t として
m dp/dt = { -GmM/|p-q|^3 } (p - q),
M dq/dt = { -GmM/|p-q|^3 } (q - p)
で記述される。

こうやれば、座標軸の位置とか向きどころか、
ベクトル p, q が何次元なのかさえ意識する必要がない。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/02 18:20

成分で計算しようとするから、正の向きとか負の向きとか

いらん概念が入ってくる。
位置や速度をベクトルの変数で表して計算すれば、
座標軸を置く必要もないし、正とか負とか関係ない。

No.4 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/02 17:58

座標を決めなくてはいかんよ！

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2025/05/02 16:50

No.1 です。

「２次元」の場合には、「x軸、y軸」を決めて「x, y 成分」で表わすことが多いですが、その場合に直交する「x軸、y軸」はどのように決めてもよいです。

「２次元」の場合であっても、極座標で表わす場合もあります（原点からの「距離」と、その「基準方向からの角度」）。

「３次元」の場合には、「x軸、y軸、z軸」を決めて「x, y, z 成分」で表わすことが多いですが、その場合に直交する「x軸、y軸、z軸」はどのように決めてもよいです。
「３次元」の場合も、「極座標」や「円筒座標」で表わす場合もあります。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/05/02 16:44

負の方向にしたって構いません。

後は式を立てて解くだけで、結果マイナス符合だったら負の方向の逆だと解るでしょ？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/05/02 16:44

そういうことを「機械的に覚える」こと自体が間違いのもとです。

＞～という認識で合ってますか？

完全に間違っています。

「速度」はベクトルですから、「どういう座標上で記述するか」を決めないといけません。
「１次元の座標上」では、それを「正か負か」で扱えるようになるだけのことです。
「１次元」なら、どちらかの方向を「正」とすれば、それと逆向きは「負」で表わせます。
どちらを正とするかは任意です。