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オイラーの定理って何ですか?中学受験をするのに必要なんですが、小学6年生でも理解できるような説明をいただけたらと思います。

A 回答 (3件)

立体図形なら、オイラーの多面体定理はどうでしょう?



はじめに立体の面をひとつ取り除いて
その立体を平面に「ぐちゃ」っと潰してから
1つずつ辺を取り除いていくと
「面」か「頂点」のどちらかが1つずつなくなっていきます。
したがって、頂点をV、辺をE、面をFをすると
V-E+F
が一定(不変)であることがいえます。
この操作を行うと、最後は頂点-辺-頂点という図形になるので、V-E+F=2-1+0=1
実ははじめに面を1つ取り除いていたのでこれを補うと、実は立体についてV-E+F=2が成り立つ

というものです。

参考URL:http://toretate.fc2web.com/bgmath/theorems/china …
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この回答へのお礼

これです!
よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2005/06/20 08:48

http://homepage1.nifty.com/kondo/math/gc/4shin.htmオイラーの定理について 何の分野がわからないですが 一応こうゆうのがありますよと言うことで紹介させていただきます。(全く参考にならなかったら申し訳ございません)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2005/06/19 22:32

オイラーの定理と言いましても,沢山あります.せめて,何の分野に関係することか教えていただけませんでしょうか.

この回答への補足

進学塾の算数の授業で、小学6年生が習うことのようなんです。それでもまだたくさんありますか?

補足日時:2005/06/19 22:28
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Qオイラーの多面体定理を高校数学レベルで証明する事は出来ますか?

オイラーの多面体定理を高校数学レベルで証明する事は出来ますか?
出来るならお願いします

Aベストアンサー

おはようございます。
厳密とは言えないと思いますが、証明することは可能だと思います。
以下、ずらずらと書いてみます。^^;

オイラーの多面体定理自体は、小学校で習った「植木算」の拡張みたいなものです。
大学の数学では、グラフ理論と呼ばれますね。

まずは、証明の流れを書いておきます。
過去の質問(http://okwave.jp/qa/q5959824.html)の焼き直しですが。
----------------------------------------
【手順1】まずは平面上で定理を証明。
平面上において多角形を張り合わせた図でオイラーの定理を考えます。
このときは、V- E+ F= 1となります。
(頂点の数:V、辺の数:E、面の数:Fとして)

【手順2】そして、立体へもっていく。
1)の図を多面体の「展開図もどき」と見ることで、多面体に対するオイラーの定理を示します。
多面体からどこか 1面だけを切り抜いた図を考えると 1)の図と同等になり、
切り抜いた 1面を戻すことで V- E+ F= 2となります。

もう少し言い換えると、
1)の図をゴムのような膜に書いておいて、くるっと包むようにして最後の 1面を作り上げる。
逆に、風船に多面体を描いておいて、どこか 1面を切り抜いてから、ぎゅっと平面に押し広げた。
というイメージでもいいかと思います。


----------------------------------------
あとは、【手順1】が成り立つことを示します。(添付の図を参照)
ここで植木算が登場します。

・植木算(直線)では、V- E= 1となります。
・この両端をつなぎ合わせると、頂点が 1つ減って、面が 1つ増える(できる)ので、V- E+ F= 1のままとなります。
・当然、これは三角形でも言えます。
・1つの三角形に、さらにもう 1つ三角形をくっつけることを考えます。
すると、頂点は +1、辺は +2、面は +1となり、差し引き±0となります。
以下、同様に三角形をいくつくっつけても、V- E+ F= 1のままとなります。
・逆に、三角形をくっつけた形から辺を取り去っても辺 -1、面 -1となり、やはり差し引き±0となります。(この時点で多角形が出来上がり!)

多角形は必ずいくつかの三角形に分割できるので、平面上の任意の多角形において、V- E+ F= 1となることが示されます。

これで 1)を示すことができました。

おはようございます。
厳密とは言えないと思いますが、証明することは可能だと思います。
以下、ずらずらと書いてみます。^^;

オイラーの多面体定理自体は、小学校で習った「植木算」の拡張みたいなものです。
大学の数学では、グラフ理論と呼ばれますね。

まずは、証明の流れを書いておきます。
過去の質問(http://okwave.jp/qa/q5959824.html)の焼き直しですが。
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【手順1】まずは平面上で定理を証明。
平面上において多角形を張り合わせた図でオイラーの定理...続きを読む


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