フェルマーの定理を使った問題

こんにちは。
最近フェルマーの定理を習って家で復習しているのですが、
使い方がいまいち分かりません。
例えば以下の２題はどのようにこの定理を利用すればよいのでしょうか？
最近数学に興味が湧いたのですが、
まだまだまともについていくことができません。。。
早く劣等生を卒業したいものです。


(1)p,q,rを異なる整数とし、(a,pqr）=1とすると、
a^(p-1)(q-1)(r-1)はpqrで割り切れることを証明しなさい。

(2)561=3*11*7に対し、(a,561)=1とすると、（a^560）-1は561で割り切れることを証明しなさい。


数学と聞くと拒否反応を起こしてしまうレベルです。
数学好きのみなさんには何だと思う問題かもしれませんが、よろしくご教授お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2005/07/21 16:28

さしあたり「問題を正確に書く」ことから始めるべきだとは思いますが, 以下の 2点を確認しておきます:

1. p, q, r は相異なる素数ではないでしょうか?
2. a^(p-1)(q-1)(r-1) は a^[(p-1)(q-1)(r-1)] のことですよね?
その前提でヒントだけ:
(1) a^[(p-1)(q-1)(r-1)] = [a^(p-1)]^[(q-1)(r-1)] を p で割った余りはいくつ?
(2) 560 は 3-1 = 2, 11-1 = 10, 17-1 = 16 のいずれでも割切れます.

この回答へのお礼

ご指摘＆的確なヒントありがとうございます！
おかげで解くことができました！！

お礼日時：2005/07/21 20:55