どうか教えてください。
(前置き)
コブダグラス型生産関数
Y=AK^α+L^β ・・・(1)
を仮定します。(α+β=1)
両辺の対数をとって時間微分します。
(Y・)/Y=(A・)/A + α(K・)/K + β(L・)/L ・・・(2) 但し(Y・)はYの時間微分
さらに以下のように変形します。
[{(Y・)/Y}-{(L・)/L}]=(A・)/A+α[{(K・)/K}-{(L・)/L}] ・・・(3)
(質問)
本には、左辺が労働生産性の成長率を
表していると書いているのですが
どうしてなのですか?
労働生産性の成長率であれば、
{(Y/L)・}/{Y/L} ではないのですか?
但し{(Y/L)・}はY/Lの時間微分とする
どうか教えてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
どちらの書き方でも同じく労働生産性です.
ただ,統計的に一人あたりの生産量の計算方法は面倒ということから,これから労働生産性を導出するより,
経済成長率ー人口増加率=労働生産性上昇率を計算するほうがはるかに簡単でしょう.
経済成長率は5%だった.人口増加率は2%だった.労働生産性は? 5-2=3%というわけです.
logY=logL+log労働生産性 より,時間微分したのが,
本のほうで,
そこから,Lの項を移項した
logY-logL=log労働生産性より
→log(Y/L)=log労働生産性から時間微分したのが,
あなたのものです.
同じものですが,経済学的・統計学的に前者が便利だということです.
どちらも数学的に間違いではないのは当然です.
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