誘電体の誘電率と抵抗率の関係式はあるのでしょうか?
関係があるとしたら誘電率が大きいと抵抗率は小さくなる様な気がするのですが…
どなたか教えて下さい!

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A 回答 (3件)

siegmund です.



漏れ電流云々は意味がよくわかりませんが,
> 誘電率は同じで体積抵抗率が違うものは存在するのでしょうか?
でしたら,直接の関係はない,という方が近いと思います.
例えば,理科年表などで固体絶縁物の電気的性質のあたりをご覧下さい.
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誘電体は普通の意味では絶縁体ですから,


誘電率と電気伝導率の関係というのは普通の意味では無意味です.

ただし,振動電場に対する誘電率ε(ω)と電気伝導率σ(ω)の間には
Re(σ(ω)) = (ω/4π)Im(ε(ω))
という関係があることが知られています.
Re は real part,Im は imaginary part の意味です.
これは,電流密度 j と電気分極 P が
j= dP/dt の関係にあることの反映です.

この回答への補足

質問の説明不足でした。

誘電率をあげると分極が大きくなりますが、その場合に漏れ電流も大きくなる(体積抵抗率が小さくなる)のでしょうか?

つまり、材料によって、誘電率は同じで体積抵抗率が違うものは存在するのでしょうか?

体積抵抗率は振動電場では考えないと思われます。

補足日時:2001/10/26 12:49
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関係式があるかどうかは分かりませんが、誘電率と、低効率の関係はあると思います。

誘電率が十分に大きいと、電磁誘導の度合いが大きくなりすぎて電流が流れるのだと思います。(自信はありませんが・・・)
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誘電率と屈折率と磁化率と透磁率は相互に関係しているようなのですが、その関係がよく分かりません。これらの物理量はどのような式で関連付けられるのでしょうか。また、実数で扱う場合と複素数で扱う場合の違いは何でしょうか。どなたかご教授願います。

Aベストアンサー

読んでぱっと思い浮かぶ式は

n = √[ ε μ / ε0 μ0 ]

ですけど。屈折率の定義が、cを真空中の光速、vを媒質中の速度として

n = c / v



c = 1/√[ ε0 μ0 ]、v = 1/√[ ε μ ]

から導かれる式ですが。

磁化率をχとすると、

μ=μ0 ( 1 + χ)

Q誘電体が2つ重なった場合の誘電率の計算について教えて下さい。

例えば誘電率8の物質と誘電率30の物質を直列に積み重ねるとします。
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このときこれらの誘電体の固まりを外側からその誘電率を測定した際
いくつと測定されるのでしょうか?
これの計算の仕方について教えて下さい。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。
結構簡単ですよ。

誘電率8、厚み0.8m のコンデンサAと
誘電率30、厚み1.5m のコンデンサBを
直列つなぎしたのと同じになります。

Aの容量は、Ca = 定数×8/0.8 = 定数×10
Bの容量は、Cb = 定数×30/1.5 = 定数×20

AとBを直列つなぎしたときの容量をCcと置くと、
1/Cc = 1/Ca + 1/Cb
 = 1/(定数×10) + 1/(定数×20)
 = 1/定数 × (1/10 + 1/20)
 = 3/(20×定数)

よって、
Cc = 定数 × 20/3
となります。

厚さが20.3(=0.8+1.5)のコンデンサとしたときの見かけの誘電率は、
以下の式で求まります。

定数 × 誘電率/厚さ = 定数 × 20/3

誘電率/厚さ = 20/3

誘電率 = 20/3 × 厚さ
 = 20/3 × 2.3
 ≒ 15.3

計算に自信がないので、検算してください。

Q誘電体と誘電率について

お世話になります。
いま、コンデンサの勉強をしているのですが、コンデンサの絶縁物として誘電体という呼び名がでてきます。
誘電体とは、どういうもの、どういう意味なのでしょうか。絶縁物すべてが誘電体とも言うことができるのでしょうか。それともコンデンサの絶縁物として利用されるものだけをさすのでしょうか。後者の場合、どういうものがコンデンサに利用されるのでしょうか。誘電体となるための条件などはありますでしょうか。

また、誘電率という言葉が出てきますが、これはどういうものとイメージすればよいでしょか。磁気においては透磁率に対応する言葉かと思いますが、透磁率は磁気、磁束の通りやすさというイメージ(とらえ方)ができると思いますが・・・。

Aベストアンサー

>>>
絶縁物すべてが誘電体とも言うことができるのでしょうか

詳しい定義は下記リンクに任せるとして・・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%98%E9%9B%BB%E4%BD%93
「絶縁体=誘電体」という考えて、実用上、支障ありません。
(私の、半導体関係、光関係の仕事の経験から言いましても、そうです。)


>>>
誘電率という言葉が出てきますが、これはどういうものとイメージすればよいでしょか

同じ厚さなのに電気容量が大きいものを「誘電率が高い(大きい)」、小さいものを「誘電率が低い(小さい)」と言います。
小型でも容量が大きいコンデンサを作るためには、高誘電率の材料が必須です。


>>>
誘電体となるための条件などはありますでしょうか

実用的な面で言えば、
高誘電率はもちろんですが、さらには、薄くて均一な膜厚でピンホールのない膜を作成する技術があることが重要になります。

Q誘電体の中に誘電体がある場合について

比誘電率ε_2の大きな誘電体の中に比誘電率ε_1の誘電体の球(半径R)が埋め込まれていて,全体に対して外から+x方向を向いた一様な電場E_0がかかっている.このときの誘電体球の内部の電場を求めよう.
2種類の誘電体の内部での電荷密度はゼロなので,各誘電体の内部での電位(r)はラプラス方程式△V(r)=0の解である.境界面に分極電荷が現れるが,分極電荷の作る電場は遠方ではゼロになる.そこで,前節の例を参考にすると,電位はV(r)=-(E_0)rcosθ+acosθ/r^2 (r>R) a:定数 , V(r)=-E_1rcosθ (r<R)という形をしていることがわかる.(ここでは電位がこのようになるとしておいてください,この式が成立するというのはわかります)

cosθ/r^2という形の項は球の中心で無限大になるので,誘電体球の内部の解には含まれていない.したがって,誘電体球の内部の電場E_1は外部からかけた電場E_0に平行で一様であることがわかる.

まず一つ目の質問なのですが,なぜここでE_1とE_0が平行で一様であるということがわかるのでしょうか?
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2種類の誘電体の境界面で電束密度の外向きの法線方向成分D_n=(ε_r)(ε_0)E_n=-(ε_r)(ε_0)∂V/∂r・・・(1)は連続なので(ε_1)E_1=ε_2(3E_0-2E_1)・・・(2)という式が導かれる.

E=-gradVというのはわかるのですが,なぜE_n=-∂V/∂rというようにr方向のみに依存しているということがわかるのですか?
この場合,電場はθ方向などにも依存するのでは・・・.

また,(1)が成り立つと認めた場合に(2)をどのようにして導いたのかがよくわかりません.

分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけると本当に助かります.
よろしくお願いいたします.

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Aベストアンサー

>なぜここでE_1とE_0が平行で一様であるということがわかるのでしょうか?
球内部の電場を計算してみましょう。

>E=-gradVというのはわかるのですが,なぜE_n=-∂V/∂rというようにr方向のみに依存しているということがわかるのですか?
球の法線方向の成分は、今の場合にはr方向の成分の事ですので、E_n=-∂V/∂rになるというだけの話です。
Vがθやφに依存していない、電場がr方向を向いているなどという事は主張していません。
単なる定義の話です。


>また,(1)が成り立つと認めた場合に(2)をどのようにして導いたのかがよくわかりません.
説明にも書いてあるように、D_n=-ε_rε_0∂V/∂rがr=Rで連続である事から導くだけです。

Q誘電率は非誘電率?

変な質問ですが、誘電率とは直感的なイメージで言うなれば電気力線をどれだけ密集させることが出来るかの度合いとでも言えるものだと思います。
ところで、ガウスの定理E=q/εを考えた場合、電場、直感的なイメージで言うと電気力線の密集度は電荷に比例し、誘電率に反比例します。
この式を解釈すると、誘電率が大きいと電気力線の密集度が小さくなります。即ち、電気力線を誘導しているのではなく、その逆のように思えます。
実際、誘電率は直感的イメージで考えると電気力線を誘導し密集させる割合と思うのですが、ガウスの法則の解釈のどこに間違いがあるのでしょう?
知識が断片的で繋がりません。お願いします。

Aベストアンサー

なるほど、touch me 8さんが引っかかっているのは「誘電」という表現の方だったのですね。

「誘電率」という概念よりも「誘電体」という言葉が先行しています。絶縁体(=誘電体)をこすると静電気が発生する現象から誘電体という名がついたのでしょう。電流の発見以前の当時「導体⇔絶縁体」という発想自体なかったはずですから、誘電性と絶縁性が本質的に同じ事柄の2つの表象だとわかったのはずっと後のことでしょう。

やや回りくどいかもしれませんが少し根本的なところの話をしておきますね。
巨視的な意味で我々が電荷や電流として考えているのは、金属導体中における自由電子であり、これを「真電荷」と呼びます。この真電荷によって造られる電界は、物質内の原子または分子を「分極」させ「電気双極子」を形成します。この電気双極子がさらに電界を誘起し、はじめの電界に重ね合わされます。
このような取り扱いを巨視的に整理していく中で「誘電体」が定義されたのです。
実際の誘電体内部のミクロな物性は非常に複雑で多岐に渡っていますが、「マクロな意味で物質の分極電荷の大きさを表す指数」として「誘電率」というものが導入されたのでしょう。
これによって誘電体中のガウスの法則が導出され、真空中の静電界と同様に扱うことが可能となったのです。
この際に便宜的に「真空の誘電率」なるものを導入したのでしょう。真空は分極しませんが、式の形からもこれを(0ではなく)1としたことは自然な流れでしょう。

ですから「誘電」という言葉と「誘電"率"の概念」には隔たりがあるのも無理はありませんね。

なるほど、touch me 8さんが引っかかっているのは「誘電」という表現の方だったのですね。

「誘電率」という概念よりも「誘電体」という言葉が先行しています。絶縁体(=誘電体)をこすると静電気が発生する現象から誘電体という名がついたのでしょう。電流の発見以前の当時「導体⇔絶縁体」という発想自体なかったはずですから、誘電性と絶縁性が本質的に同じ事柄の2つの表象だとわかったのはずっと後のことでしょう。

やや回りくどいかもしれませんが少し根本的なところの話をしておきますね。
巨視的な意...続きを読む


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