誘電体の誘電率と抵抗率の関係式はあるのでしょうか?
関係があるとしたら誘電率が大きいと抵抗率は小さくなる様な気がするのですが…
どなたか教えて下さい!

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A 回答 (3件)

siegmund です.



漏れ電流云々は意味がよくわかりませんが,
> 誘電率は同じで体積抵抗率が違うものは存在するのでしょうか?
でしたら,直接の関係はない,という方が近いと思います.
例えば,理科年表などで固体絶縁物の電気的性質のあたりをご覧下さい.
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誘電体は普通の意味では絶縁体ですから,


誘電率と電気伝導率の関係というのは普通の意味では無意味です.

ただし,振動電場に対する誘電率ε(ω)と電気伝導率σ(ω)の間には
Re(σ(ω)) = (ω/4π)Im(ε(ω))
という関係があることが知られています.
Re は real part,Im は imaginary part の意味です.
これは,電流密度 j と電気分極 P が
j= dP/dt の関係にあることの反映です.

この回答への補足

質問の説明不足でした。

誘電率をあげると分極が大きくなりますが、その場合に漏れ電流も大きくなる(体積抵抗率が小さくなる)のでしょうか?

つまり、材料によって、誘電率は同じで体積抵抗率が違うものは存在するのでしょうか?

体積抵抗率は振動電場では考えないと思われます。

補足日時:2001/10/26 12:49
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関係式があるかどうかは分かりませんが、誘電率と、低効率の関係はあると思います。

誘電率が十分に大きいと、電磁誘導の度合いが大きくなりすぎて電流が流れるのだと思います。(自信はありませんが・・・)
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Aベストアンサー

No.2のコメントに関してです。
>天候、季節の変化による湿度変化・・・

参考として 40℃100%RH の比誘電率を計算してみました。飽和水蒸気圧は、74hPaです。
(1.006-1)*((273+100)/(273+40))^2 *(74/1013)
+ (1.0006-1)*((273+25)/(273+40))^2 *((1013-74)/1013)
+ 1 = 1.0011
有効桁数的には無意味ですが、考え方を示す目的で、乾燥空気の分圧減少も示してあります。
なお、誘電率数値が一人歩きしては危険なので申し添えますが、私の推測であり、誤りもあり得ます。あくまで「誘電率は想像されるほど大きくないのでは」というのが回答のポイントです。

>>100℃では飽和水蒸気分圧だけで1気圧になり、100%RHでは空気がありません。
>飽和水蒸気分圧による気圧上昇も、密閉空間でない大気中ではその圧力が分散されて(乾燥空気と入れ替わって?)、結果ほぼ1気圧を維持するという考え方では間違いでしょうか?

乾燥空気が混じれば水蒸気の割合が減り、水蒸気の分圧は飽和水蒸気分圧から低下、100%RHでは無くなると思います。次のQ/Aは、いかがでしょう。No.2 の回答者さんの項目2をご覧ください。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5134606.html

No.2のコメントに関してです。
>天候、季節の変化による湿度変化・・・

参考として 40℃100%RH の比誘電率を計算してみました。飽和水蒸気圧は、74hPaです。
(1.006-1)*((273+100)/(273+40))^2 *(74/1013)
+ (1.0006-1)*((273+25)/(273+40))^2 *((1013-74)/1013)
+ 1 = 1.0011
有効桁数的には無意味ですが、考え方を示す目的で、乾燥空気の分圧減少も示してあります。
なお、誘電率数値が一人歩きしては危険なので申し添えますが、私の推測であり、誤りもあり得ます。あくまで「誘電率は想像されるほど大きくない...続きを読む

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誘電率と屈折率と磁化率と透磁率は相互に関係しているようなのですが、その関係がよく分かりません。これらの物理量はどのような式で関連付けられるのでしょうか。また、実数で扱う場合と複素数で扱う場合の違いは何でしょうか。どなたかご教授願います。

Aベストアンサー

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Aベストアンサー

> 温度と比誘電率の関係を示した式はありますか?

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> また、標準温度でメチルエチルケトンとN,N-ジメチルホルムアミド を同比率で混合した場合の比誘電率は単純にこれらの誘電率18.6と38の平均でよろしいのでしょうか?

だめです.混合溶媒に一般的に適用できる組成と誘電率の関係式もありません.

> また良い書籍などご存知の方いましたらご教授お願いします。

古典ですが,フレーリッヒ「誘電体論」を推薦しておきます.

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お世話になります。
いま、コンデンサの勉強をしているのですが、コンデンサの絶縁物として誘電体という呼び名がでてきます。
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Aベストアンサー

>>>
絶縁物すべてが誘電体とも言うことができるのでしょうか

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http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%98%E9%9B%BB%E4%BD%93
「絶縁体=誘電体」という考えて、実用上、支障ありません。
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>>>
誘電率という言葉が出てきますが、これはどういうものとイメージすればよいでしょか

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>>>
誘電体となるための条件などはありますでしょうか

実用的な面で言えば、
高誘電率はもちろんですが、さらには、薄くて均一な膜厚でピンホールのない膜を作成する技術があることが重要になります。

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Aベストアンサー

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2種類の誘電体の内部での電荷密度はゼロなので,各誘電体の内部での電位(r)はラプラス方程式△V(r)=0の解である.境界面に分極電荷が現れるが,分極電荷の作る電場は遠方ではゼロになる.そこで,前節の例を参考にすると,電位はV(r)=-(E_0)rcosθ+acosθ/r^2 (r>R) a:定数 , V(r)=-E_1rcosθ (r<R)という形をしていることがわかる.(ここでは電位がこのようになるとしておいてください,この式が成立するというのはわかります)

cosθ/r^2という形の項は球の中心で無限大になるので,誘電体球の内部の解には含まれていない.したがって,誘電体球の内部の電場E_1は外部からかけた電場E_0に平行で一様であることがわかる.

まず一つ目の質問なのですが,なぜここでE_1とE_0が平行で一様であるということがわかるのでしょうか?
式が成立するのはわかりますが,なぜこの事実が言えるのかということがわかりません.

また本の続きですが,2種類の誘電体の境界面(r=R)に分極電荷が存在するので,境界面で電場は不連続であるが,電位は連続なのでa=(E_0-E_1)R^3という関係が得られる.

2種類の誘電体の境界面で電束密度の外向きの法線方向成分D_n=(ε_r)(ε_0)E_n=-(ε_r)(ε_0)∂V/∂r・・・(1)は連続なので(ε_1)E_1=ε_2(3E_0-2E_1)・・・(2)という式が導かれる.

E=-gradVというのはわかるのですが,なぜE_n=-∂V/∂rというようにr方向のみに依存しているということがわかるのですか?
この場合,電場はθ方向などにも依存するのでは・・・.

また,(1)が成り立つと認めた場合に(2)をどのようにして導いたのかがよくわかりません.

分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけると本当に助かります.
よろしくお願いいたします.

比誘電率ε_2の大きな誘電体の中に比誘電率ε_1の誘電体の球(半径R)が埋め込まれていて,全体に対して外から+x方向を向いた一様な電場E_0がかかっている.このときの誘電体球の内部の電場を求めよう.
2種類の誘電体の内部での電荷密度はゼロなので,各誘電体の内部での電位(r)はラプラス方程式△V(r)=0の解である.境界面に分極電荷が現れるが,分極電荷の作る電場は遠方ではゼロになる.そこで,前節の例を参考にすると,電位はV(r)=-(E_0)rcosθ+acosθ/r^2 (r>R) a:定数 , V(r)=-E_1rcosθ (r<R)という形をしてい...続きを読む

Aベストアンサー

>なぜここでE_1とE_0が平行で一様であるということがわかるのでしょうか?
球内部の電場を計算してみましょう。

>E=-gradVというのはわかるのですが,なぜE_n=-∂V/∂rというようにr方向のみに依存しているということがわかるのですか?
球の法線方向の成分は、今の場合にはr方向の成分の事ですので、E_n=-∂V/∂rになるというだけの話です。
Vがθやφに依存していない、電場がr方向を向いているなどという事は主張していません。
単なる定義の話です。


>また,(1)が成り立つと認めた場合に(2)をどのようにして導いたのかがよくわかりません.
説明にも書いてあるように、D_n=-ε_rε_0∂V/∂rがr=Rで連続である事から導くだけです。

Q水溶液の誘電率

水の誘電率は約80ですよね.

じゃあPHが変わると,誘電率は上がるのでしょうか?下がるのでしょうか?

また,中性でも,食塩水とかイオン濃度によっての誘電率の変化はどうなるんでしょうか?

Aベストアンサー

イオン濃度によって誘電率はほとんど変わらないと思います。
中性でもそれ以外のpHでも、イオン濃度を高くすると導電率だけが上がると思います。

電気分極は分子の分極を合計したものですから、イオンを少し入れただけならほとんど水の分極のみが寄与するものと思います。

電気分極はP=(ε-ε0)Eですが、導電率が高いときに電気分極Pが小さくなるのはイオンによって電極が遮蔽されることによってEが小さくなるからであってεは変化しません。

複素誘電率で考えると普通の誘電率は実部に、導電率は虚部になります。

Q誘電率は非誘電率?

変な質問ですが、誘電率とは直感的なイメージで言うなれば電気力線をどれだけ密集させることが出来るかの度合いとでも言えるものだと思います。
ところで、ガウスの定理E=q/εを考えた場合、電場、直感的なイメージで言うと電気力線の密集度は電荷に比例し、誘電率に反比例します。
この式を解釈すると、誘電率が大きいと電気力線の密集度が小さくなります。即ち、電気力線を誘導しているのではなく、その逆のように思えます。
実際、誘電率は直感的イメージで考えると電気力線を誘導し密集させる割合と思うのですが、ガウスの法則の解釈のどこに間違いがあるのでしょう?
知識が断片的で繋がりません。お願いします。

Aベストアンサー

なるほど、touch me 8さんが引っかかっているのは「誘電」という表現の方だったのですね。

「誘電率」という概念よりも「誘電体」という言葉が先行しています。絶縁体(=誘電体)をこすると静電気が発生する現象から誘電体という名がついたのでしょう。電流の発見以前の当時「導体⇔絶縁体」という発想自体なかったはずですから、誘電性と絶縁性が本質的に同じ事柄の2つの表象だとわかったのはずっと後のことでしょう。

やや回りくどいかもしれませんが少し根本的なところの話をしておきますね。
巨視的な意味で我々が電荷や電流として考えているのは、金属導体中における自由電子であり、これを「真電荷」と呼びます。この真電荷によって造られる電界は、物質内の原子または分子を「分極」させ「電気双極子」を形成します。この電気双極子がさらに電界を誘起し、はじめの電界に重ね合わされます。
このような取り扱いを巨視的に整理していく中で「誘電体」が定義されたのです。
実際の誘電体内部のミクロな物性は非常に複雑で多岐に渡っていますが、「マクロな意味で物質の分極電荷の大きさを表す指数」として「誘電率」というものが導入されたのでしょう。
これによって誘電体中のガウスの法則が導出され、真空中の静電界と同様に扱うことが可能となったのです。
この際に便宜的に「真空の誘電率」なるものを導入したのでしょう。真空は分極しませんが、式の形からもこれを(0ではなく)1としたことは自然な流れでしょう。

ですから「誘電」という言葉と「誘電"率"の概念」には隔たりがあるのも無理はありませんね。

なるほど、touch me 8さんが引っかかっているのは「誘電」という表現の方だったのですね。

「誘電率」という概念よりも「誘電体」という言葉が先行しています。絶縁体(=誘電体)をこすると静電気が発生する現象から誘電体という名がついたのでしょう。電流の発見以前の当時「導体⇔絶縁体」という発想自体なかったはずですから、誘電性と絶縁性が本質的に同じ事柄の2つの表象だとわかったのはずっと後のことでしょう。

やや回りくどいかもしれませんが少し根本的なところの話をしておきますね。
巨視的な意...続きを読む

Q誘電体が2つ重なった場合の誘電率の計算について教えて下さい。

例えば誘電率8の物質と誘電率30の物質を直列に積み重ねるとします。
それぞれの厚みを0.8 mと1.5 mとします。
このときこれらの誘電体の固まりを外側からその誘電率を測定した際
いくつと測定されるのでしょうか?
これの計算の仕方について教えて下さい。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。
結構簡単ですよ。

誘電率8、厚み0.8m のコンデンサAと
誘電率30、厚み1.5m のコンデンサBを
直列つなぎしたのと同じになります。

Aの容量は、Ca = 定数×8/0.8 = 定数×10
Bの容量は、Cb = 定数×30/1.5 = 定数×20

AとBを直列つなぎしたときの容量をCcと置くと、
1/Cc = 1/Ca + 1/Cb
 = 1/(定数×10) + 1/(定数×20)
 = 1/定数 × (1/10 + 1/20)
 = 3/(20×定数)

よって、
Cc = 定数 × 20/3
となります。

厚さが20.3(=0.8+1.5)のコンデンサとしたときの見かけの誘電率は、
以下の式で求まります。

定数 × 誘電率/厚さ = 定数 × 20/3

誘電率/厚さ = 20/3

誘電率 = 20/3 × 厚さ
 = 20/3 × 2.3
 ≒ 15.3

計算に自信がないので、検算してください。

Q誘電体入りコンデンサ 誘電体の分極について

電子情報系の学生です。情報は好きなのですが、電気系が得意ではなく電磁気について質問させていただきます。この質問は参考書にケチをつけているわけでなく、自分の理解不足を正していただこうと思って投稿しました。長文になりますがよろしくおねがいします。


まず
一様な電界E0の中に、それに垂直な誘電体(ε)の無限に広い平板を置く。
この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
という問題で、
誘電体内の電荷をE0と同じ向きでEと定めると
誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成分は等しいので、
D=ε0E0=εE  ①
また、面密度σの分極電荷をもつ誘電体表面に垂直にたてた底面積dSの円柱を考え、ガウスの法則を適用すると
ε0(E0ーE)=σdS  ②
2式より
σ=ε0(ε-ε0)E0/ε

これはわかるのですが、
距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の誘電体の表面に現れる分極電荷を求めよ。
という問題で。
回答では
上の①②の式をそのまま引用してほぼ同じように解いています。
ただ疑問なのが、まず①で、平板コンデンサの外側の電界はどうなっているのか、電圧をかけた平板コンデンサの外側と誘電体内でも同じ境界条件がなりたつのか。
あと、一番わけわかんないのは②で、前問では誘電体しかなかったから問題なかったが、コンデンサの極板も電荷を持っているから、コンデンサの極板に分布する電荷の面密度をΣとすると②の左辺はσdSではなく(Σ-σ)dSのようにならないのか?

できればわかりやすく解説お願いします。

電子情報系の学生です。情報は好きなのですが、電気系が得意ではなく電磁気について質問させていただきます。この質問は参考書にケチをつけているわけでなく、自分の理解不足を正していただこうと思って投稿しました。長文になりますがよろしくおねがいします。


まず
一様な電界E0の中に、それに垂直な誘電体(ε)の無限に広い平板を置く。
この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
という問題で、
誘電体内の電荷をE0と同じ向きでEと定めると
誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成...続きを読む

Aベストアンサー

お礼ありがとうございます。
静電分極された面の電極に静電分極された電荷と逆の電荷が集まります。
これは、静電分極された電荷と同じ数だけです。
その電荷の数が静電容量です。
誘電体の誘電率により、与えられた電圧に対する静電分極された電荷の数が変ります。
つまり、静電容量が変ります。
電極は、誘電体をはさんだ逆側の電極の電荷に静電誘導され、等電位面を作ります。
静電誘導される電荷の数は、電圧と誘電率により決まります。
つまり、静電分極された電荷の数と静電誘導された電荷の数は等しくなります。
どのように考えられているかわかりませんが、あくまで電荷の数を決めるのは、電圧と誘電率です。
誘電体が分極する方法は、いくつもありますが、電気双極子が向きを変えると考えても良いです。
+-+-+-+-...+-+-という感じに電気双極子の向きが変ると言う事です。(電気双極子がなくても、分子内の電子と陽子の位置関係のずれにより、分子が分極する事も出来ます)
なお導体と誘導体の間では、電荷は移動出来ないので、電位差は維持出来ます。


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