この問題分かりません！

１,4,7,10,13,16,・・・・・・・・・

というように、自然数を規則性に並べた列がある。
１を一番目、４を２番目の数として数えるとき、次の問いに答えよ。


●この列にある数で、５で割ると３余り、７で割ると５余る数の中で最も小さい数を求めよ。



という問題です。
算数かもしれませんが・・・・。
誰も分からないので、ここに来ました。

答えは知ってるのですが、解き方が分からないのです。

できれば、小学生レベルでも分かるような説明をしていただければ幸いです。

宜しくお願い致します。

No.7 ベストアンサー 回答者： naoyoshida816 回答日時： 2005/08/22 23:07

中学受験によくありそうな問題ですね。

やや詳しく…

「5で割ると3余り、7で割ると5余る数」
これは5の倍数より2小さく、かつ7の倍数より2小さい数のことを表しています。
そのため、5と7の最小公倍数は35なので、
35の倍数より2小さい数（35で割ると33余る数）であると考えられます。

ここで数列に注目すると、3ずつ増えていますよね。
よく見るとすべての数が3で割ると1余る数です。
だからこれまた3の倍数より2小さい数の集まりなんです。

35の倍数より2小さい数と3の倍数より2小さい数のうち最小のものは、
35と3の最小公倍数より2小さい数です。
35と3の最小公倍数はというと105です。
ここから2を引けばいいわけですから、答えは103となります。

全部が2を引いたものであると気づけばすぐに分かります！

No.6 回答者： Schneider2000 回答日時： 2005/08/19 16:40

最初の数列は３の倍数から２を引いたものです。

５で割って３余る数は、５の倍数から２を引いたものです。

７で割って５余る数は、７の倍数から２を引いたものです。

いずれも「～の倍数引く２」という形になりますので、求める答えは３、５、７の最小公倍数から２を引いたものになります。

小学生でも計算で解ける問題です。

No.5 回答者： killer_7 回答日時： 2005/08/19 16:02

まず，数字の並びは，3ずつ増えている．

はじめのほうの数字で試してみると，5で割った余りは，
1,4,2,0,3,1,4,2,0,3,・・・
また，7で割った余りは，
1,4,0,3,6,2,5,1,4,0,・・・
と，それぞれ，「1,4,2,0,3」と，「1,4,0,3,6,2,5」の繰り返しになっている．
5で割って3余るのは，「1,4,2,0,3」の「3」のところで，
5回目，10回目，15回目・・・
7で割って5余るのは，「1,4,0,3,6,2,5」の「5」のところで，
7回目，14回目，21回目・・・
の数．初めて重なるのは，5と7の最小公倍数のときで，35回目．

ところで，はじめの数は1,2つめの数は1+3=4,3つめの数は1+3×2=7なので，35回目に出てくる数は，1に3を34回足したもので，1+3×34で求まる．

No.4 回答者： entree 回答日時： 2005/08/19 16:00

小学生では文字式は扱わないので・・・

１つずつ試して行くのがいいと思います。

試験に、解いた過程を要求されないのであれば、問題の内容から想定して場合によっては１ずつ試して行くのが手っ取り早い場合もあります。

まず、「５で割ると３余り」で

13, 28, 43, 58, 73, 88, 103, 118, ...

と１５おきの数になることが想像できますね。
（実際には３ｘ５＝１５だからなのですが）

次に、「７で割ると５余る」は

19, 40, 61, 82, 103, 124, ...

と２１おきの数になることが想像できますね。
（実際には３ｘ７＝２１だからなのですが）

ここまで来ると、もう答えは出てますね、103です。

No.3 回答者： marohei 回答日時： 2005/08/19 15:59

ちょっと力技ですが・・・というか算数レベルで解いてみました。

1,4,7,10,13,16,・・・・・・・・・
この数列は、【３で割って１余る】数列

【５で割って３余る】数列は
3,8,13,18,23,28,33,38,43,・・・・・
【７で割って５余る】数列は
5,12,19,26,33,40,47,・・・・

最初に共通に現れる数字は、「３３」。しかしこれは【３で割って１余る】数字ではない。

上記のように、ひたすら人力でもいいのですが、
次に５と７の最小公倍数を出します。これは「３５」ですね。
で、３３に３５ずつ順に数字を足していく。
そうすると、
33,68,103,138,・・・
この中で順に【３で割って１余る】数を見つければ良いのです。
答えは３番目の「１０３」ですね。

No.2 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/08/19 15:51

もし#1さんの説明でわからない場合は、もう表を書いてみるしかないですね。

5で割ると3余る---->(3),8,13,18,・・・・・（５ずつふえていく）
7で割ると5余る---->(5),12,19,26,・・・・・（７ずつふえていく）
こういう表を100ちょっとまで書いてたしかめるしか、小学生レベルでは無理でしょうね。

ただ、こういう表ではなくて、１～200位の数をカレンダーみたいにたとえば1段に７つずつとか並べて書いておいて、該当する数字を消していくと、規則的に並びますのでその方が小学生レベルならやりやすいかも。
それで1,4,7のは縦線で、3,8,13のは左上から右下へひく線で、5,12,19のは右上から左下へひく線で消せば、三種類の消し線が引かれるのは、っていう単純作業でいけます。
ただし根性は必要ですが。

No.1 回答者： tsurumiki 回答日時： 2005/08/19 15:38

１番目の条件を式で表すと1+3a(aは整数)

２番目の条件を式で表すと33+35b(bは整数）
ですから、これがイコールとなる最小値を探せばいいわけです。
1+3a=33+35b
3a=32+35b
aは整数ですから右辺も3の倍数になるので、0≦b≦2の範囲で式が成り立つのを探すとb=2となります。
代入すると3a=32+35*2=102
a=34です。
元に戻ると1+3a=1+3*34=103
従いまして解は103です。