整式を割った時のあまりの問題

ある整式をx^2+1で割ると-5x-10余ってx-2で割れば-5余る。この整式を(x^2+1)(x-2)で割った余りは何か

という問題がわかりません。
問題の割る数が(x^2+1)と(x-2)の積であることから簡単に解ける方法があるような気がしますが
どのように解けばいいのでしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/08/27 21:54

求める余りをR(x)=ax^2+bx+cとおきます。

このとき、元の式はP(x)=(x^2+1)(x-2)Q(x)+R(x)です。
また、P(x)=(x^2+1)S(x)-5x-10でもあるので、
P(x)=(x^2+1){(x-2)Q(x)+a}+bx+(c-a)
よって
b=-5,c-a=-10
また剰余の定理から、
P(2)=4a+2b+c=-5
以上を連立して解くとa,b,cがでます。別解として、x^2+1=0の解x=±iを代入して因数定理でやる手もあります。（2行目の式に2,i,-iを代入して係数比較）

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/08/28 02:04

No.1 回答者： Acer2 回答日時： 2005/08/27 21:48

x^2+1dで割ったときの商にx-2を組み込むとうまくいきます。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/08/28 02:05