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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
求める余りをR(x)=ax^2+bx+cとおきます。
このとき、元の式はP(x)=(x^2+1)(x-2)Q(x)+R(x)です。
また、P(x)=(x^2+1)S(x)-5x-10でもあるので、
P(x)=(x^2+1){(x-2)Q(x)+a}+bx+(c-a)
よって
b=-5,c-a=-10
また剰余の定理から、
P(2)=4a+2b+c=-5
以上を連立して解くとa,b,cがでます。別解として、x^2+1=0の解x=±iを代入して因数定理でやる手もあります。(2行目の式に2,i,-iを代入して係数比較)
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