No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題は正確に写しましょう。
1+a^1+a^2+a^3+.....+a^∞=1/(1-a)
という式はありません。
数学は覚えるものではないですよ。考えるものです。
覚えるから忘れるのです。
S=1+a+・・・+a^n ・・・(1)
とおく。
-1<a<1より
aS=a+・・・+a^n+a^(n+1) ・・・(2)
よって、
(1)-(2)より
(1-a)S=1-a^(n+1)
ゆえに
S=[1-a^(n+1)]/(1-a)
n→∞とすると、-1<a<1より、a^(n+1)→0
ゆえに
S→1/(1-a)
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