最大35,000円進呈!IPoEはOCN光

 幾つかの整数を足して、ある値になる整数の組み合わせをすべて列挙したいのですが、このような問題を、数学では、どのような名前で呼んでいるのでしょうか?
たとえば、3個の整数を足して6になる整数の組み合わせは1+2+3、0+2+4、-1+1+6、などがあると思いますが、もっと一般的な場合について、間違いなく列挙したいのです。
インターネットでたとえば、”整数 和 組み合わせ”というキーワードで検索したのですが、納得できるようなものが見当たりませんでした。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

整数を限定した場合は、もれなく列挙することはできます。



列挙するのは、順列や組み合わせの問題ではないですね。

3個の整数を足して6になる整数の組み合わせの個数だと
組み合わせの問題になりますが、
列挙するのはただひたすら、列挙するだけですから・・・。

ちなみに、やり方としては、
2個の整数を足して0になる組み合わせ
0+0
1-1



30000-30000
これらに6を加える 30001通り
2個の整数を足して1になる組み合わせ
1+0
2-1



30000-29999
これらに5を加える 30000通り

これを順番に繰り返していき、最後に重複分を除く。
すべてを列挙するのは・・・。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大変ありがとうございました。
ていねいに教えていただいたので、よく理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2005/09/27 17:53

組み合わせの数は、すぐに膨大になって手では列挙できなくなりますし、どのみち計算機でプログラムを組むこと(組まないと無理)になるかと思います。



何通りになるかを調べるのさえ、簡単な公式はありません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大変ありがとうございました。私は、手で列挙し始めたところ、気が遠くなりそうな感じがしました。すぐに、確かに、膨大になりそうですね。本当にありがとうございました。

お礼日時:2005/09/27 17:57

その整数の組み合わせは無限にありますので、


全てを列挙することは不可能です。
  
>3個の整数を足して6になる整数の組み合わせ
 
-1000+1000+6
-1001+1001+6
      ・
      ・
      ・
と無限に続きます(^^;
      

この回答への補足

確かにご指摘のとおりです。
整数の範囲を限定した場合には、もれなく列挙できるようなきがするのですが、こういう問題はやはり、順列・組み合わせの問題なのでしょうか?それとも、他になにか、既存の解法でもあるのでしょうか?

補足日時:2005/09/27 10:51
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大変ありがとうございます。確かにご指摘のとおりですね。気がつきませんでした。整数の範囲をたとえば、-30000 から +30000 という風に、限れば解けるのでしょうか?

お礼日時:2005/09/27 10:35

なんて呼んでいるかはわかりませんが、



負の数を使っていいのであれば、答えは無限大に存在します。
「一般的な場合について、間違いなく列挙」は不可能です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大変ありがとうございます。確かにご指摘のとおりですね。気がつきませんでした。整数の範囲をたとえば、-30000 から +30000 という風に、限れば解けるのでしょうか?

お礼日時:2005/09/27 10:33

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Qunsigned long long 型のフォーマット指定子

unsigned long long 型の変数の値を表示したいのですが、
フォーマット指定子は%ldですか?
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

規格上は、%llu のように ll を付けます。(unsigned long longなので、%lld ではなく %llu です。)
ただし、C99に準拠した処理系ではなく、単に独自拡張としてlong long型をサポートしている場合には、%Lu とか %qu とかになる場合もあります。場合によっては、long long型が存在する処理系でも、printf系関数で正しく書式化する方法が存在しないこともあり得ます。

Qエクセルでの組み合わせ出力方法(計算含む)

エクセルの初心者です。
エクセルで作成した数字の表を利用して、その表の中の任意の数字の組み合わせの合計が、ある数字ぴったりの組み合わせを探し出すにはどうすればいいでしょうか?表の数字は50くらいあります。

Aベストアンサー

ご希望の操作は、50個のセルに入力されている値の中からいくつかの数字を選択して、その数字の合計が特定の値になる組み合わせを探したいということでしょうか?

その場合はソルバーの機能を利用します。

たとえばA1からA50セルに任意の数字が入力されている場合、C1セルに「=SUMPRODUCT(A1:A50,B1:B50)」と入力しこのセルを選択しておき、「ツール」「ソルバー」(表示されない場合は「アドイン」からソルバーにチェックを入れます)から、目標値の「値」の欄にチェックを入れ、合計する目標数字を入力し、変化させるセルの欄は「B1:B50」セルを選択し、制約条件で「追加」ボタンを押し、左側の欄に「B1:B50」セル、真ん中を「データ」にして「OK」します。
条件を入力したら「キャンセル」して元のダイアログを表示して、「OK」します。

これで目標値が見つかりましたと表示された場合、B列に1と表示されているA列の数字の組み合わせが、求める組み合わせデータとなります。

Qゴールドバッハ予想はナンセンスです。

2より大きな偶数は、2個の素数の和で必ず表せると、ゴールドバッハは予測しました。例えば14は、3+11=7+7と2つの素数の足し算で表現することが出来ます。実際にコンピュータで5×10の17乗の偶数まで成り立つことが証明されています。この事実は、何を意味しているのでしょうか。
偶数は、等しい2つの数に分けることが出来ます。偶数(2Pとする)を2つに等分した(Pとする)一方から、ある数(A)を引き(引いた後をXとする)、他方にその数(A)を足し(足した後をYとする)、XとYが共に素数である様なAが必ず存在すれば、予測は証明されます。
Y=X+2Aと表されます。表を使ってイメージを伝えます。横線の左端を0、右端を2Pとし、中間点をPとします。元々、XとYはP上にあります。Pが素数であれば、XとYを動かさなくても済みます。偶数(2P)=P(素数)+P(素数)と表されます。そうでない場合は、XをAだけ0に近づけなければならず、その分YはAだけ2Pに近づきます。
0からPまでの間には、素数が2から順番に3・5・7・11・13・17・19・23・29(どこまでも続きますが、説明の便宜上10個までとします)と順番に並んでいます。Pから2Pまでには、0からP間にある10個の素数の倍数が並んでいます。そうして、0からP間にある素数の位置にXを置いた場合、Yが0からP間にある10個の素数の倍数位置に来なければ、Yは素数となります。(素数の倍数の位置にYが来ると、Yは素数ではなくなります)
Pが、0からP間にある10個の素数である、2から29までのいずれかの素数で割切れる場合は、その位置にXを動かしても無駄です。Yがその素数の倍数になるからです。(PはXの倍数となる。P=X+Aなので、AもXの倍数である。従ってY=X+2AもXの倍数となり、Yは素数ではありません)その場合と、A=X/2の場合以外は、YはXを置いた位置の素数(Rとする)の倍数にはなりません。
そうして、Xを0からP間にある全ての素数上に置いたとき、Yが全ての場合において、0からP間にある素数の倍数の位置に来た時のみ、Yは素数ではあり得なくなります。その時のみ、偶数(2P)を2つの素数(X・Y)で表現することは出来ないと言えます。
 偶数(2P)を2つの素数で表現出来ない確率は、偶数(2P)が小さい間は、大変低いと言えます。Xを置くことが出来る位置は、素数の位置のみです。素数10個の例で説明すると、Xを10箇所の位置に置いて見て、その10回全てにおいて、Yはその10個の素数の倍数位置いずれかに来なければなりません。1回でもそれらの倍数の位置に来なければ、XとYは素数となります。Xを置くことが出来る位置は10であるのに対して、Yが来られる位置は非常に沢山あります。しかも、10回中1回でも来る事が出来れば良いのです。
 従って、偶数(2P)が小さい内は、2つの素数で表せない確率は大変低いと言えます。しかし、偶数(2P)が大きくなるに従って、0からPまでに現れる素数が多くなって行き、Pから2P間においては、増えた素数の倍数がどんどん除かれて行き、素数は次第にまばらに成って行きます。そして、偶数(2P)が大きくなるに従って、XとYが共に素数となれる確率は、低下して行きます。偶数(2P)が極端に大きくなると、Pから2P間に素数が全く存在しなくなることもあり得ます。その場合、偶数(2P)は決して2つの素数では表せません。
コンピュータで確認出来た範囲は、まだ偶数が小さく2つの素数で表現出来る確率が高かった為そうなっただけです。ゴールドバッハの予測は、言い換えれば、偶数が2つの素数で表せる確率が高い時には、その偶数はその2つの素数で表せると、当たり前の事を言っているだけだったのです。

2より大きな偶数は、2個の素数の和で必ず表せると、ゴールドバッハは予測しました。例えば14は、3+11=7+7と2つの素数の足し算で表現することが出来ます。実際にコンピュータで5×10の17乗の偶数まで成り立つことが証明されています。この事実は、何を意味しているのでしょうか。
偶数は、等しい2つの数に分けることが出来ます。偶数(2Pとする)を2つに等分した(Pとする)一方から、ある数(A)を引き(引いた後をXとする)、他方にその数(A)を足し(足した後をYとする)、XとYが共に素数である様なA...続きを読む

Aベストアンサー

言いたいことは、

偶数(2P)が極端に大きくなると、Pから2P間に素数が全く存在しなくなることもあり得るから、偶数(2P)は決して2つの素数では表せない。

でしょうか?


前の質問でも同様でしたが、ここにも無限の問題がでてきていますね。
無限について安易に論じないほうがいいですよ。


なお、任意の自然数 n に対して n と 2n の間には素数が存在することは証明されています(ベルトラン=チェビシェフの定理)。

Q足して和が15になる組み合わせ

5 1 3 7 8
2 4 6 9 10
1 2 3 6 8
1 2 5 8 9
1 2 3 6 7
この並び順で横列の数字を一つずつ足して15になる組み合わせを教えてください。
できればエクセルで出来る方法があればそちらの方も教えてください。

Aベストアンサー

[1] ご質問の数値をExcelに入力します。
A列1行目〜5行目に 5, 1, 3, 7, 8を入力。
B列1行目〜5行目に 2, 4, 6, 9, 10を入力。

E列1行目〜5行目に 1, 2, 3, 6, 7を入力。

[2] A列〜D列の何個目の数値を選ぶかを指定する番号の表を作ります。まず、
G列1行目〜625行目に0〜624を入力。(G列の1行目のセルに0、2行目のセルに1を入力し、これらのセルをまとめて選択して、右下角のちっちゃいマークを下に「引っ張る」ことでコピーすればいいんです。)
それから、
H列1行目に =MOD(G1,5)+1
I列1行目に =MOD(INT(G1/5),5)+1
J列1行目に =MOD(INT(G1/25),5)+1
K列1行目に =MOD(INT(G1/125),5)+1
を入力。

[3]上記の番号に従って、実際に数値を選びます。
N列1行目に =INDEX(A$1:A$5,H1)
を入力します。次にこのセルを選択して、Q列1行目まで右に「引っ張る」ことでコピーすると、
 O列1行目に =INDEX(B$1:B$5,I1)
 P列1行目に =INDEX(C$1:C$5,J1)
 Q列1行目に =INDEX(D$1:D$5,K1)
が入ります。

[4] N列〜Q列の4つの数値の合計にあと幾つ足せば15になるか、を計算します。
R列1行目に =15-SUM(N1:Q1)
を入力。

[5] その数値がE列の表にあるかどうかを探します。
L列1行目に =MATCH(R1,$E$1:$E$5,0)
を入力。

[6]表を完成させます。
H列1行目からR列1行目までの範囲を選択して、これを下に「引っ張る」ことで、625行目までコピーします。

これで、全ての答が入った表ができました。各行のH〜L列に「合計が15になるようにするには、A〜E列の何番目の数値を選べば良いか(ただし L列の値が#N/Aである行は失敗を表す)」という結果が並んでいます。さらにどの行についても、その行のL列の値が#N/A(失敗)でない場合、N〜R列にはA〜E列から選んだ数値が並びます。

[7]答を並べ替えてかぞえやすくします。
G列〜R列(全ての行)をまとめて選択した状態で、「並べ替え」メニューを使います。キーをL列にして、昇順(「最小から最大」)に並べるよう指定します。

[1] ご質問の数値をExcelに入力します。
A列1行目〜5行目に 5, 1, 3, 7, 8を入力。
B列1行目〜5行目に 2, 4, 6, 9, 10を入力。

E列1行目〜5行目に 1, 2, 3, 6, 7を入力。

[2] A列〜D列の何個目の数値を選ぶかを指定する番号の表を作ります。まず、
G列1行目〜625行目に0〜624を入力。(G列の1行目のセルに0、2行目のセルに1を入力し、これらのセルをまとめて選択して、右下角のちっちゃいマークを下に「引っ張る」ことでコピーすればいいんです。)
それから、
H列1行目に =MOD(G1,5)+1
I列1行目に =MOD(INT(G...続きを読む


人気Q&Aランキング