放物線y=x^2と直線y=mx+m(m>0)の交点をP,Qとする。
mが変化するとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。
という問題です。
答えはy=2x^2+2x(x>0)とわかっているのですが
途中の計算がさっぱりです。
教えてください。お願いします。

ちなみにx^2とはxの二乗という意味です。
初めてだから書き方が違うかもしれませんが・・・

A 回答 (1件)

P,Qのx座標はx^2=mx+m即ちx2-mx-m=0の解ですが、判別式D=m^2+mx>0ですので、常に異なる2実数解を持ちます。


これをα,βと置くと、解と係数の関係により、α+β=m。
P(α,mα+m),Q(β,mβ+m)
よって、P,Qの中点は、
x=(α+β)/2=m/2 (>0 ここで定義域が出ます。)
y=m(α+β)/2+m=m^2+m
mを消去して、y=2x^2+2x
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この回答へのお礼

とてもわかりやすいです。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/11/19 20:42

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Aベストアンサー

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等号は、x>0,y>0,z>0から、x=y=z=a/√3の時。

Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

おおざっぱな説明になりますが、左の式を
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Q∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}

∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}
という重積分について質問です。∫∫【D】2x|y|dxdyと∫∫【D】2xydxdyってどう違いますか?

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言葉が下手で、伝わりにくい文章ですみません。

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>この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど

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Aベストアンサー

(⇒)
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x^2-y^2+x+3y-2=0

x^2+x-(y^2-3y+2)=0

()の中を因数分解します。

x^2+x-(y-1)(y-2)=0

全体を因数分解します。

(x+y-1)(x-y+2)=0

※yの次数でそろえてもできます。
※因数分解の仕方は教科書がわかりやすいと思うので、
教科書を参照してください。


(←)
一つずつ掛け合わせて展開していきましょう。

(x+y-1)(x-y+2)=0

x^2-y^2+x+3y-2=0


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