放物線y=x^2と直線y=mx+m(m>0)の交点をP,Qとする。
mが変化するとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。
という問題です。
答えはy=2x^2+2x(x>0)とわかっているのですが
途中の計算がさっぱりです。
教えてください。お願いします。

ちなみにx^2とはxの二乗という意味です。
初めてだから書き方が違うかもしれませんが・・・

A 回答 (1件)

P,Qのx座標はx^2=mx+m即ちx2-mx-m=0の解ですが、判別式D=m^2+mx>0ですので、常に異なる2実数解を持ちます。


これをα,βと置くと、解と係数の関係により、α+β=m。
P(α,mα+m),Q(β,mβ+m)
よって、P,Qの中点は、
x=(α+β)/2=m/2 (>0 ここで定義域が出ます。)
y=m(α+β)/2+m=m^2+m
mを消去して、y=2x^2+2x
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この回答へのお礼

とてもわかりやすいです。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/11/19 20:42

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