アインシュタイン方程式の意味

意図を理解していないかもしれませんが気になったので質問させていただきます。左辺（時空の曲がり）と右辺（運動量テンソル）がイコールになっていますがこの式からどのようにさまざまな事象を予言しているのでしょうか？
例えば、シュバルツシルトの解はこの式からどのように導いたのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masudaya 回答日時： 2006/03/22 15:26

簡単に言うと,「エネルギー(質量)によって測地線の計量(時空)が曲がる.」ということと思います.後半の質問には具体的に本を見ていた

だいたほうがいいと思います.（実際にはアインシュタイン方程式は多元の非線形偏微分方程式になるので,一般解はなかったと思います.なのでいろいろな仮定を置いて解くというのが普通だと思います.）家にある本しか紹介できませんが,「時空と重力」産業図書や「相対論と宇宙論」サイエンス社などはいかがでしょうか.前者は比較的に分かりやすく書いてあるように思います.アインシュタインの方程式にたどり着くのが,本のかなり後半になるので,方程式の例は少ないです.（シュバルツシルト解位は載っていたと思います.）後者は,本の半分くらい応用例なのでアインシュタイン方程式までは早いように思います（斜めにしか見ていません.）応用例は,前者の教科書を理解していればついていけるレベルでした.

この回答へのお礼

遅くなりました。偏微分方程式なので一般解はないというふうに解釈してＯＫでしょうか？
シュバルツシルトの解の導き方などは本を参考にいたします。ありがとうございました。

お礼日時：2006/04/05 21:35

No.2 回答者： Tigers29 回答日時： 2006/03/19 18:12

実際、アインシュタイン自体もこの方程式を解けないと考えていたのではないでしょうか？

回答としてはブラックホール、膨張宇宙論、ビックバン等々いろんなものがあります。現在、当然と考えられているビックバン宇宙論も仮説の１つにしかすぎません。
ただ、この方程式が正しいのかは疑問です。この方程式を解ける人が何人日本にいるのでしょうね。
２０人もいないのではないでしょうか？

この回答への補足

アインシュタインは一般相対性理論の検証のために太陽の重力による光の曲がりや水星の近日点移動を解いたと思うのですが。っていうことは自身で解いたということですよね。

補足日時：2006/03/19 22:43

No.1 回答者： shiara 回答日時： 2006/03/18 16:45

　アインシュタイン方程式とおっしゃっているのは、一般相対性理論で計量テンソルｇμνを求める方程式のことと思います。

この方程式を解いた解ｇμνを使うことで、例えば、天体の周りで光が曲がって進む現象が予言されます。
　シュバルツシルトの解の求め方ですが、シュバルツシルトの解は、非常に単純化された条件での解であり、そのため、比較的簡単に求めることができます。その条件とは、回転していない、電荷を持たない、時間的に変化しない質量Ｍの物体が作る重力場を求めるというものです。
　このような条件では、重力場は球対称となり、時間にも依存しないため、計量テンソルｇμνは中心からの距離rだけの関数になります。また、適切に座標系をとることで、ｇμνの対角成分以外はゼロとすることができます。この条件から重力方程式の左辺Ｒμν-1/2・Ｒ・ｇμνを計算します。この物体の外部では、エネルギー運動量テンソルＴμνはゼロですから、左辺＝0と置いた式を解くと、積分定数を除いて解が求まります。積分定数は、この物体が作る重力場が、遠方でニュートン力学の重力場となることから決まります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。なんとなく理解できましたがやっぱり理解するのは難しいですね。

お礼日時：2006/03/19 22:43